数据结构-赫夫曼树(三)

概念

• 路径和路径长度:

1. 路径: 从一个节点往下可以达到的子节点或子子节点之间的通路
2. 路径长度: 通路中分支的数目称之为路径长度. 根节点到指定节点的路径长度为 L层-1

• 节点的权及带权路径长度:

1. 节点的权: 为每个节点定义字段赋予有着某种含义的数值
2. 带权路径长度: 从根节点到该节点之间的路径长度和该节点的权的乘积

• WPL(Weighted path length): 所有叶子节点的带权路径长度之和

WPL = 13x2 + 7x2 + 8x2 + 2x2 = 62

WPL = 13x1 + 8x2 + 7x3 + 3x3 = 59

WPL = 7x1 + 3x2 + 8x3 + 13x3 = 76

* 权值越大的节点, 且离根节点越近的二叉树, 称之为最优二叉树(即赫夫曼树)

• 创建过程:

1. 从小到大进行排序, 每个数据都是一个节点, 每个节点可以看成是一个最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两个二叉树
3. 组成一个新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两个二叉树根节点权值的和
4. 再将这个新的二叉树, 以根节点的权值大小再次排序, 不断重复1-2-3-4的步骤, 直到数列中, 所有的数据都被处理, 就得到一个赫夫曼树
   

代码实现:

public class HuffmanTreeApp {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }

    /** 前序遍历*/
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("空树, 无法遍历!");
        }
    }

    /**  创建赫夫曼树方法
     * @param arr 待创建成赫夫曼树的数组
     * @return 返回赫夫曼树的根结点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        List nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        /** 最后 List内会只剩一个 Node*/
        while(nodes.size() > 1) {
            /** 从小到大排序*/
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println(nodes);

            /** 取出根节点权值最小的两颗二叉树*/
            //(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //(3) 构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //(4) 将 parent加到 List中
            nodes.add(parent);
            //(5) 从 List中删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
        }

        /** 返回赫夫曼树的 root结点*/
        return nodes.get(0);
    }
}

/** 定义结点, 实现 Comparable接口, 为了使用 Collections集合排序*/
class Node implements Comparable {
    /** 结点权值*/
    int value;
    Node left;
    Node right;

    /** 前序遍历*/
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        /** 表示从小到大排序*/
        return this.value - o.value;
    }

}

输出:
> [Node [value=1], Node [value=3], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=4], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=7], Node [value=8], Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=10], Node [value=13], Node [value=15], Node [value=29]]
> [Node [value=15], Node [value=23], Node [value=29]]
> [Node [value=29], Node [value=38]]
> Node [value=67]
> Node [value=29]
> Node [value=38]
> Node [value=15]
> Node [value=7]
> Node [value=8]
> Node [value=23]
> Node [value=10]
> Node [value=4]
> Node [value=1]
> Node [value=3]
> Node [value=6]
> Node [value=13]

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