POJ 2955 括号匹配，区间DP

题意：给你一些括号，问匹配规则成立的括号的个数。

思路：这题lrj的黑书上有，不过他求的是添加最少的括号数，是的这些括号的匹配全部成立。

我想了下，其实这两个问题是一样的，我们可以先求出括号要匹配的最少数量，那么设原来括号的数量为l , 添加了l' 。

那么其实原来括号匹配成功的括号数就是((l + l') / 2 - l') * 2。

 

#define N 105

char a[N] ;

int dp[N][N] ;

int f[N][N] ;

int check(int i ,int j) {

    if(a[i] == '[' && a[j] == ']')return 1 ;

    if(a[i] == '(' && a[j] == ')')return 1 ;

    return 0 ;

}

void init() {

    mem(dp ,0) ;

    mem(f ,0) ;

}

int main() {

    while(cin >> a) {

        if(strcmp(a , "end") == 0)break ;

        init() ;

        int l = strlen(a) ;

        for (int i = 0 ; i < l ; i ++ ) {

            dp[i][i] = 1 ;

            dp[i + 1][i] = 0 ;

        }

        for (int i = 1 ; i <= l ; i ++ ) {

            for (int j = 0 ; j + i - 1 < l ; j ++ ) {

                int s = j ;

                int e = j + i - 1 ;

                dp[s][e] = 0 ;

                if(check(s ,e))dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s + 1][e - 1]) ;

                if(a[s] == '[' || a[s] == '(')dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s + 1][e] + 1) ;

                if(a[e] == ']' || a[e] == ')')dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s][e - 1] + 1) ;

                for (int k = s ; k < e ; k ++ ){

                    dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s][k] + dp[k + 1][e]) ;

                }

            }

        }

        cout << ((l + dp[0][l - 1]) / 2 - dp[0][l - 1]) * 2 << endl;

    }

    return 0 ;

}