uva 10714 Ants

找规律题？YY题？

题意：给出一条线的长度L（直线在[0,L])，和蚂蚁数，下面m个数字表示m个蚂蚁的起始位置(整数，坐标)，所有蚂蚁向哪边走不确定，但是两个蚂蚁相撞会掉头走。蚂蚁的速度1cm/s，蚂蚁没有长度是一个点，另外蚂蚁走到直线的两个尽头就会掉下去。问怎么走，所有蚂蚁最快掉下去，输出时间（所有蚂蚁都掉下去后再输出时间而不是第一个掉下去就输出），然后怎么走最晚掉下去，输出所有蚂蚁都掉下去的时间

这题真想不到什么算法，不过可以确定一些基本的策略

1.最快掉下去：以中点为轴，位于两端的蚂蚁都向两端走，这样他们不会发生任何的碰头，直接全部掉下去，那么最后掉下去的蚂蚁，是离中点最近的蚂蚁，它是最后掉下去的，它掉下去的时间就是所有蚂蚁都掉下去的时间

2.最慢掉下去：如果蚂蚁个数为偶数，则全部往中间收拢，期间发生相互碰撞，直到全部蚂蚁都掉下去，这样是最晚的。如果蚂蚁个数是奇数且>1，那么成对成对地取蚂蚁，从最外面开始取，每对蚂蚁都向中间靠拢，那么会剩下一个蚂蚁在最中间，它两边有两只蚂蚁，向离他远的那只移动，然后相互碰撞只到全部蚂蚁掉下去。蚂蚁个数为1，这个容易，朝离他较远的端点移动即可

 

基于上面的策略还不能解题，但是能发现想个规律

1.有m只蚂蚁，以最快方式和最慢方式走，两种方式每只蚂蚁走的路程全部加起来，刚好是m*L

2.基于上面的结论，如果有灵感，会发现用同样的方式走，但是蚂蚁相碰不掉头的话，全部加起来的路程和还是m*L

3.也就是说，掉头和不掉头是等价的？

 

最后得到这个结论，掉头和不掉头是等价，利用这个结论，可以快速找到答案

1.最快：找出最靠近中间的点，它走到离它最近的端点的时间就是全部蚂蚁掉下去的时间

2.最慢：对于每个点，找出它到两个端点的最远距离（二取一），然后在所有顶点中找一个最大值，（可以知道其实就是找最外围的点，找其中一个），它掉下去的时间就是所有蚂蚁都掉下去的时间

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

#define N 1000010

#define INF 0x3f3f3f3f



//int a[N];

int n;



int main()

{

   int T;

   scanf("%d",&T);

   while(T--)

   {

      double len,mid;

      double a,tmp,Max;

      double Min,pos;

      scanf("%lf%d",&len,&n);

      mid=len/2;



      Max=-INF; Min=INF;

      for(int i=0; i<n; i++)

      {

         scanf("%lf",&a);

         tmp=max(a , len-a);

         Max=max(Max,tmp);

         if(fabs(mid-a) < Min)

         {

            Min=fabs(mid-a);

            pos=min(a,len-a);

         }

      }

      printf("%d %d\n",(int)pos,(int)Max);

   }

   return 0;

}

 

最后还是把这题归类在数学找规律下面吧………………