蓝桥侦探[蓝桥杯]——种类并查集

⭐️引言⭐️
针对蓝桥侦探这道题，博主用了检查环的方法和种类并查集来解。其中检查环是会超时的，因为数据集比较大，所以最优法还是种类并查集，下面依次介绍。

⚡️题述

原题TP


输入

4 5 
1 2
1 3 
2 3 
3 4
1 4

输出

2

限制在1s内。

⚡️解法1——判断环：

1. 对每一条信息所对应的数据映射成x、y，看成x顶点和y顶点，将x、y连接起来，即形成一条边。若出现添加一条边后出现环的现象，就说明这条边是错误的，即说谎。
2. 下面要做的就是把每一条信息初始化为 顶点和顶点的所有邻接顶点的集合， 然后利用检查环的算法（拓扑排序）查找答案。

❄️检查环的算法——拓扑排序

采用队列的方法，首先统计每一个顶点的邻接点数量，然后先把所有邻接点数量为1的顶点加入到队列中，然后将他们从图中删除（即其他与它有关的顶点数量-1），若再出现了度数为1的顶点，就再添加到队列中，周而复始，直至队列为空。这样若最终出现了还有邻接顶点个数多余1的肯定就存在环了。大家可以画图比画一下，这样更直观。

贴上代码：

#include
using namespace std; 
int N, M; 
int len1[500010];  // 表示第i个侦探的相邻点数量。 
int len[500010];  //用于存放len1的副本 
vector<int> v[500010]; // 存放v[i]的所有邻接点。 
queue<int> q; 
int checkO(){  //检查是否存在环。 
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		len[i] = len1[i];  //下面会修改len1的数据，所以使用len1的副本len代替
	} 
	//先把初始时刻所有度数为 1 的点添加到队列中。
	for(int i = 1; i <= N ; ++i){
		if(len[i] == 1){
			q.push(i);
		}
	}
	int t, size;
	while(!q.empty()){
		t = q.front();q.pop();
		vector<int> v1 = v[t];
		size = v1.size();
		for(int i = 0; i < size ; ++i){
			len[v1[i]]--;
			if(len[v1[i]] == 1){
				q.push(v1[i]);
			}
		}
	}

	for(int i = 1; i <= N ; ++i){
		if(len[i] > 1){ //还存在邻接点数量大于1的话就肯定存在环
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	cin>>N>>M;
	int x, y, flag = 1;
	for(int i= 1; i <= M; ++i){
		cin>>x>>y;
		len1[x]++;      //统计x的邻接顶点数量
		len1[y]++;      //统计y的邻接顶点数量
		v[x].push_back(y);    //y作为x的邻接顶点
		v[y].push_back(x);    //同时x也作为y的邻接顶点
		if(flag && checkO()){  //存在环就找到犯人了
			cout<<x;
			flag = 0;  //flag = 0 代表不再次寻找
		}
	}
	return 0;
} 

⚡️解法2——种类并查集：

普通的并查集只能维护“朋友的朋友是朋友”的关系，种类并查集却可以维护“敌人的敌人是朋友”，亦称并查集的扩展域。主要描述为：对于一个个体a，假设存在与a对立的个体a+n，如果b与a对立，那么b与a+n在同一并查集（朋友），a与b+n也在同一并查集；反之如果b与a是朋友，那么b与a+n不在同一并查集（对立），即a与b在同一并查集，a+n与b+n在同一并查集。

贴上代码：

#include
using namespace std; 
int rel[1000010];

int n ,m ;
int ans;  //存放答案。
 
int find(int x){  //普通并查集的查找
	while(rel[x] != x) x = rel[x];
	return x; 
}

void join(int x, int y){  //普通并查集的合并
	int tx = find(x);
	int ty = find(y);
	if(tx != ty){
		rel[tx] = ty;
	}
}


int main(){
	cin>>n>>m;
	int x,y;
	int tx, ty , txn, tyn;
	
	//构造一个2n区域的集合 
	for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) rel[i] = i;
	
	for(int i = 1; i <= m ; ++i){
		cin>>x>>y;
		
		if(!ans){  //如果找到了ans就无需再找。初始ans = 0 
			tx = find(x);
			ty = find(y);
			txn = find(x+n);
			tyn = find(y+n);
			
			if(tx == ty || tyn == txn){ // 要求他们对立，但是他们如果是同一并查集中，那么答案就为这个x。 
				ans = x;
			}
			join(tx,tyn);
			join(ty, txn);
			
		}
		
	}
	cout<<ans; 
	
	return 0;
}

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