CCF-CSP 202203-2 出行计划 差分算法满分题解+解题思路

CCF-CSP 202203-2 出行计划 差分算法满分题解+解题思路

题目链接：202203-2 出行计划

70分思路：

• 按照题目要求，直接设置两个数组，记录进入场所的时刻t和单位时间c，即int t[N],c[N];
• 由于需要知道核酸检测结果出来的时刻，则直接设置为l，即int l = q+k;
• 双重循环进行判断，外循环为输入q，内循环遍历数组
• 进入场所的时刻t必须满足：已出检测结果+检测结果未过期

70分具体代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e5+10;//数据范围
int n,m,k;//输入
int t[N],c[N];//记录t时刻，c单位时间
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t[i]>>c[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int sum = 0;//用于输出
        int q;
        cin>>q;
        int l = q+k;//定义时间的左边界，即检测结果出来的时刻
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(l<=t[j]&&l+c[j]-1>=t[j])//进入场所的时刻t必须满足：已出检测结果+检测结果未过期
            {
                sum++;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

100分思路：

• 由70分代码可知，运行时间过长的原因在于双重循环
• 仔细思考后发现：在外层循环中，q_i是按照时间顺序给出，则存在重复判断的情况，例如，无论q=1还是q=2，第一组数据5 24都不符合要求，但是在70分程序中该情况盘端了两次，导致重复
• 我们接下来只需要将这部分重复判断的操作去除，将两层循环改成一层循环即可
• 70分代码的思路我们是站在人（小C）的角度处理问题，即按照他的思路（即题目要求）一步一步处理问题，优先解决人的需求；接下来100分代码思路中，我们优先处理场所需求，即判断出进入该场所需要的最早时间核酸报告（left）和最晚时间核酸报告（right）
• 后考虑人的需求，即人在left～right这个时间范围内进入场所都是符合要求的，可将问题转化为对区间的处理：核酸检测的时间t+等待核酸检测的时间k所在的点有多少个满足条件的场所
• 此100分代码考虑差分算法，便于在left～right之间加上一个数，时间复杂度为O(n)
• 注意数组的大小开成4e5+10,因为会考虑到t+q即最大为2e5+2e5

100分具体代码如下：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 4e5+10;
int n,m,k;
int b[N];//差分数组
//令l～r之间的数都+c
void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        int left = x-y+1;//定义左边界
        left = left>0?left:1;
        int right = x;//定义右边界
        insert(left,right,1);
    }
    //前缀和操作，得到各个点的数值
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        b[i] = b[i-1]+b[i];
    }
    while(m--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        cout<<b[x+k]<<endl;//直接得到x+k处的数值
    }
    return 0;
}