斯坦福NLP课程 | 第1讲 - NLP介绍与词向量初步

作者:韩信子@ShowMeAI,路遥@ShowMeAI,奇异果@ShowMeAI
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NLP介绍与词向量初步

ShowMeAI斯坦福CS224n《自然语言处理与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)》课程的全部课件,做了中文翻译和注释,并制作成了GIF动图!

词向量、SVD分解与Word2vec

本讲内容的深度总结教程可以在这里 查看。视频和课件等资料的获取方式见文末

引言

CS224n是顶级院校斯坦福出品的深度学习与自然语言处理方向专业课程。核心内容覆盖RNN、LSTM、CNN、transformer、bert、问答、摘要、文本生成、语言模型、阅读理解等前沿内容。

ShowMeAI将从本节开始,依托cs224n课程为主框架,逐篇为大家梳理NLP的核心重点知识原理。

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本篇内容覆盖

第1课直接切入语言和词向量,讲解了自然语言处理的基本概念,文本表征的方法和演进,包括word2vec等核心方法,词向量的应用等。

  • 自然语言与文字
  • word2vec介绍
  • word2vec目标函数与梯度
  • 算法优化基础
  • word2vec构建的词向量模式

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1. 自然语言与词汇含义

1.1 人类的语言与词汇含义

咱们先来看看人类的高级语言。

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人类之所以比类人猿更“聪明”,是因为我们有语言,因此是一个人机网络,其中人类语言作为网络语言。人类语言具有信息功能和社会功能。

据估计,人类语言只有大约5000年的短暂历史。语言和写作是让人类变得强大的原因之一。它使知识能够在空间上传送到世界各地,并在时间上传送。

但是,相较于如今的互联网的传播速度而言,人类语言是一种缓慢的语言。然而,只需人类语言形式的几百位信息,就可以构建整个视觉场景。这就是自然语言如此迷人的原因。

1.2 我们如何表达一个词的意思?

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我们如何表达一个词的含义呢?有如下一些方式:

  • 用一个词、词组等表示的概念。
  • 一个人想用语言、符号等来表达的想法。
  • 表达在作品、艺术等方面的思想。

理解意义的最普遍的语言方式(linguistic way):语言符号与语言意义(想法、事情)的相互对应

  • denotational semantics:语义

$$ signifier(symbol) \Leftrightarrow signified(idea \quad or \quad thing) $$

1.3 如何在计算机里表达词的意义

要使用计算机处理文本词汇,一种处理方式是WordNet:即构建一个包含同义词集和上位词(“is a”关系)的列表的辞典。

英文当中确实有这样一个wordnet,我们在安装完NLTK工具库和下载数据包后可以使用,对应的python代码如下:

from nltk.corpus import wordnet as wn
poses = { 'n':'noun', 'v':'verb', 's':'adj (s)', 'a':'adj', 'r':'adv'}
for synset in wn.synsets("good"):
        print("{}: {}".format(poses[synset.pos()], ", ".join([l.name() for l in synset.lemmas()])))

from nltk.corpus import wordnet as wn
panda = wn.synset("panda.n.01")
hyper = lambda s: s.hypernyms()
list(panda.closure(hyper))

结果如下图所示:
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1.4 WordNet的问题

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WordNet大家可以视作1个专家经验总结出来的词汇表,但它存在一些问题:

忽略了词汇的细微差别

  • 例如“proficient”被列为“good”的同义词。这只在某些上下文中是正确的。

缺少单词的新含义

  • 难以持续更新!
  • 例如:wicked、badass、nifty、wizard、genius、ninja、bombast

③ 因为是小部分专家构建的,有一定的主观性

④ 构建与调整都需要很多的人力成本

无法定量计算出单词相似度

1.5 文本(词汇)的离散表征

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在传统的自然语言处理中,我们会对文本做离散表征,把词语看作离散的符号:例如hotel、conference、motel等。

一种文本的离散表示形式是把单词表征为独热向量(one-hot vectors)的形式

  • 独热向量:只有一个1,其余均为0的稀疏向量

在独热向量表示中,向量维度=词汇量(如500,000),以下为一些独热向量编码过后的单词向量示例:

$$ motel = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0] $$

$$ hotel = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0] $$

1.6 离散表征的问题

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在上述的独热向量离散表征里,所有词向量是正交的,这是一个很大的问题。对于独热向量,没有关于相似性概念,并且向量维度过大。

对于上述问题有一些解决思路

  • ① 使用类似WordNet的工具中的列表,获得相似度,但会因不够完整而失败
  • ② 通过大量数据学习词向量本身相似性,获得更精确的稠密词向量编码

1.7 基于上下文的词汇表征

近年来在深度学习中比较有效的方式是基于上下文的词汇表征。它的核心想法是:一个单词的意思是由经常出现在它附近的单词给出的 “You shall know a word by the company it keeps” (J. R. Firth 1957: 11)

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这是现代统计NLP最成功的理念之一,总体思路有点物以类聚,人以群分的感觉。

  • 当一个单词 \(w\)出现在文本中时,它的上下文是出现在其附近的一组单词(在一个固定大小的窗口中)
  • 基于海量数据,使用 \(w\)的许多上下文来构建 \(w\)的表示

如图所示,banking的含义可以根据上下文的内容表征。

2.Word2vec介绍

2.1 词向量表示

下面我们要介绍词向量的构建方法与思想,我们希望为每个单词构建一个稠密表示的向量,使其与出现在相似上下文中的单词向量相似。

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  • 词向量(word vectors)有时被称为词嵌入(word embeddings)或词表示(word representations)。
  • 稠密词向量是分布式表示(distributed representation)。

2.2 Word2vec原理介绍

Word2vec (Mikolov et al. 2013)是一个学习词向量表征的框架。

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核心思路如下:

  • 基于海量文本语料库构建
  • 词汇表中的每个单词都由一个向量表示(学习完成后会固定)
  • 对应语料库文本中的每个位置 \(t\),有一个中心词 \(c\)和一些上下文(“外部”)单词 \(o\)
  • 使用 \(c\)和 \(o\)的词向量来计算概率 \(P(o|c)\),即给定中心词推断上下文词汇的概率(反之亦然)
  • 不断调整词向量来最大化这个概率

下图为窗口大小 \(j=2\)时的 \(P\left(w_{t+j} | w_{t}\right)\),它的中心词为 \(into\)

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下图为窗口大小 \(j=2\)时的 \(P\left(w_{t+j} | w_{t}\right)\),它的中心词为 \(banking\)

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3.Word2vec 目标函数

3.1 Word2vec目标函数

我们来用数学表示的方式,对word2vec方法做一个定义和讲解。

3.1.1 似然函数

对于每个位置 \(t=1, \cdots, T\),在大小为 \(m\)的固定窗口内预测上下文单词,给定中心词 \(w_j\),似然函数可以表示为:

$$ Likelihoood = L(\theta) = \prod^{T}_{t=1} \prod_{-m \leq j \leq m \atop j \neq 0} P(w_{t+j} | w_{t} ; \theta) $$

上述公式中, \(\theta\)为模型包含的所有待优化权重变量

3.1.2 目标函数

对应上述似然函数的目标函数 \(J(\theta)\)可以取作(平均)负对数似然:

$$ J(\theta)=-\frac{1}{T} \log L(\theta)=-\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \sum_{-m \leq j \leq m \atop j \neq 0} \log P\left(w_{t+j} | w_{t} ; \theta\right) $$

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注意:

  • 目标函数 \(J(\theta)\)有时也被称为“代价函数”或“损失函数
  • 最小化目标函数 \(\Leftrightarrow\)最大化似然函数(预测概率/精度),两者等价

补充解读:

  • 上述目标函数中的log形式是方便将连乘转化为求和,负号是希望将极大化似然率转化为极小化损失函数的等价问题
  • 在连乘之前使用log转化为求和非常有效,特别是做优化时

$$ \log \prod_i x_i = \sum_i \log x_i $$

得到目标函数后,我们希望最小化目标函数,那我们如何计算 \(P(w_{t+j} | w_{t} ; \theta)\)?

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对于每个词 \(w\)都会用两个向量:

  • 当 \(w\)是中心词时,我们标记词向量为 \(v_w\)
  • 当 \(w\)是上下文词时,我们标记词向量为 \(u_w\)

则对于一个中心词 \(c\)和一个上下文词 \(o\),我们有如下概率计算方式:

$$ P(o | c)=\frac{\exp \left(u_{o}^{T} v_{c}\right)}{\sum_{w \in V} \exp \left(u_{w}^{T} v_{c}\right)} $$

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对于上述公式,ShowMeAI做一点补充解读:

  • 公式中,向量 \(u_o\)和向量 \(v_c\)进行点乘
  • 向量之间越相似,点乘结果越大,从而归一化后得到的概率值也越大
  • 模型的训练正是为了使得具有相似上下文的单词,具有相似的向量
  • 点积是计算相似性的一种简单方法,在注意力机制中常使用点积计算Score,参见ShowMeAI文章[C5W3] 16.Seq2Seq序列模型和注意力机制

3.2 从向量视角回顾Word2vec

下图为计算 \(P(w_{t+j} |w_{t})\)的示例,这里把 \(P(problems|into; u_{problems},v_{into},\theta)\)简写为 \(P(u_{problems} | v_{into})\),例子中的上下文窗口大小2,即“左右2个单词+一个中心词”。

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4.Word2vec prediction function

4.1 Word2vec预测函数

回到上面的概率计算,我们来观察一下

$$ P(o | c)=\frac{\exp \left(u_{o}^{T} v_{c}\right)}{\sum_{w \in V} \exp \left(u_{w}^{T} v_{c}\right)} $$

  • 取幂使任何数都为正
  • 点积比较 \(o\)和 \(c\)的相似性 \(u^{T} v=u . v=\sum_{i=1}^{n} u_{i} v_{i}\),点积越大则概率越大
  • 分母:对整个词汇表进行标准化,从而给出概率分布

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这里有一个softmax的概率,softmax function \(\mathbb{R}^{n} \in \mathbb{R}^{n}\)示例:

将任意值 \(x_i\)映射到概率分布 \(p_i\)

$$ \operatorname{softmax}\left(x_{i}\right)=\frac{\exp \left(x_{i}\right)}{\sum_{j=1}^{n} \exp \left(x_{j}\right)}=p_{i} $$

其中对于名称中soft和max的解释如下(softmax在深度学习中经常使用到):

  • max:因为放大了最大的概率
  • soft:因为仍然为较小的 \(x_i\)赋予了一定概率

4.2 word2vec中的梯度下降训练细节推导

下面是对于word2vec的参数更新迭代,应用梯度下降法的一些推导细节,ShowMeAI写在这里做一点补充。

首先我们随机初始化 \(u_{w}\in\mathbb{R}^d\)和 \(v_{w}\in\mathbb{R}^d\),而后使用梯度下降法进行更新

$$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial v_c}\log P(o|c) &=\frac{\partial}{\partial v_c}\log \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\ &=\frac{\partial}{\partial v_c}\left(\log \exp(u_o^Tv_c)-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\ &=\frac{\partial}{\partial v_c}\left(u_o^Tv_c-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\ &=u_o-\frac{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)u_w}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)} \end{aligned} $$

偏导数可以移进求和中,对应上方公式的最后两行的推导

\(\frac{\partial}{\partial x}\sum_iy_i = \sum_i\frac{\partial}{\partial x}y_i\)

我们可以对上述结果重新排列如下,第一项是真正的上下文单词,第二项是预测的上下文单词。使用梯度下降法,模型的预测上下文将逐步接近真正的上下文。

$$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial v_c}\log P(o|c) &=u_o-\frac{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)u_w}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\ &=u_o-\sum_{w\in V}\frac{\exp(u_w^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}u_w\\ &=u_o-\sum_{w\in V}P(w|c)u_w \end{aligned} $$

再对 \(u_o\)进行偏微分计算,注意这里的 \(u_o\)是 \(u_{w=o}\)的简写,故可知

$$ \frac{\partial}{\partial u_o}\sum_{w \in V } u_w^T v_c = \frac{\partial}{\partial u_o} u_o^T v_c = \frac{\partial u_o}{\partial u_o}v_c + \frac{\partial v_c}{\partial u_o}u_o= v_c $$

$$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial u_o}\log P(o|c) &=\frac{\partial}{\partial u_o}\log \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\ &=\frac{\partial}{\partial u_o}\left(\log \exp(u_o^Tv_c)-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\ &=\frac{\partial}{\partial u_o}\left(u_o^Tv_c-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\ &=v_c-\frac{\sum\frac{\partial}{\partial u_o}\exp(u_w^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\ &=v_c - \frac{\exp(u_o^Tv_c)v_c}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\ &=v_c - \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}v_c\\ &=v_c - P(o|c)v_c\\ &=(1-P(o|c))v_c \end{aligned} $$

可以理解,当 \(P(o|c) \to 1\),即通过中心词 \(c\)我们可以正确预测上下文词 \(o\),此时我们不需要调整 \(u_o\),反之,则相应调整 \(u_o\)。

关于此处的微积分知识,可以查阅ShowMeAI的教程图解AI数学基础文章图解AI数学基础 | 微积分与最优化

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  • 训练模型的过程,实际上是我们在调整参数最小化损失函数。
  • 如下是一个包含2个参数的凸函数,我们绘制了目标函数的等高线。

4.3 训练模型:计算所有向量梯度

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\(\theta\)代表所有模型参数,写在一个长的参数向量里。

在我们的场景汇总是 \(d\)维向量空间的 \(V\)个词汇。

5.视频教程

可以点击 B站 查看视频的【双语字幕】版本

6.参考资料

ShowMeAI系列教程推荐

NLP系列教程文章

斯坦福 CS224n 课程带学详解

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