1、题目：一维小波变换
2、原理：Mallat算法，用Daubechies正交小波基作为卷积核对输入信号作卷积，对结果进行重排可得一维小波变换后的尺度系数和小波系数。可参见《实用小波分析入门》（刘涛、曾祥利、曾军主编，国防工业出版社，2006年４月第一版）第105~106页。
3、代码：
#include #include #define LENGTH 512//信号长度 /****************************************************************** * 一维卷积函数 * * 说明: 循环卷积,卷积结果的长度与输入信号的长度相同 * * 输入参数: data[],输入信号; core[],卷积核; cov[],卷积结果; * n,输入信号长度; m,卷积核长度. * * 李承宇, [email protected] * * 2010-08-18 ******************************************************************/ void Covlution(double data[], double core[], double cov[], int n, int m) { int i = 0; int j = 0; int k = 0; //将cov[]清零 for(i = 0; i < n; i++) { cov[i] = 0; } //前m/2+1行 i = 0; for(j = 0; j < m/2; j++, i++) { for(k = m/2-j; k < m; k++ ) { cov[i] += data[k-(m/2-j)] * core[k];//k针对core[k] } for(k = n-m/2+j; k < n; k++ ) { cov[i] += data[k] * core[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k] } } //中间的n-m行 for( i = m/2; i <= (n-m)+m/2; i++) { for( j = 0; j < m; j++) { cov[i] += data[i-m/2+j] * core[j]; } } //最后m/2-1行 i = (n - m) + m/2 + 1; for(j = 1; j < m/2; j++, i++) { for(k = 0; k < j; k++) { cov[i] += data[k] * core[m-j-k];//k针对data[k] } for(k = 0; k < m-j; k++) { cov[i] += core[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k] } } } /****************************************************************** * 一维小波变换函数 * * 说明: 一维小波变换,只变换一次 * * 输入参数: input[],输入信号; output[],小波变换结果，包括尺度系数和 * 小波系数两部分; temp[],存放中间结果;h[],Daubechies小波基低通滤波器系数; * g[],Daubechies小波基高通滤波器系数;n,输入信号长度; m,Daubechies小波基紧支集长度. * * 李承宇, [email protected] * * 2010-08-19 ******************************************************************/ void DWT1D(double input[], double output[], double temp[], double h[], double g[], int n, int m) { // double temp[LENGTH] = {0};//????????????? int i = 0; /* //尺度系数和小波系数放在一起 Covlution(input, h, temp, n, m); for(i = 0; i < n; i += 2) { output[i] = temp[i]; } Covlution(input, g, temp, n, m); for(i = 1; i < n; i += 2) { output[i] = temp[i]; } */ //尺度系数和小波系数分开 Covlution(input, h, temp, n, m); for(i = 0; i < n; i += 2) { output[i/2] = temp[i];//尺度系数 } Covlution(input, g, temp, n, m); for(i = 1; i < n; i += 2) { output[n/2+i/2] = temp[i];//小波系数 } } void main() { double data[LENGTH];//输入信号 double temp[LENGTH];//中间结果 double data_output[LENGTH];//一维小波变换后的结果 int n = 0;//输入信号长度 int m = 6;//Daubechies正交小波基长度 int i = 0; char s[32];//从txt文件中读取一行数据 static double h[] = {.332670552950, .806891509311, .459877502118, -.135011020010, -.085441273882, .035226291882}; static double g[] = {.035226291882, .085441273882, -.135011020010, -.459877502118, .806891509311, -.332670552950}; //读取输入信号 FILE *fp; fp=fopen("data.txt","r"); if(fp==NULL) //如果读取失败 { printf("错误！找不到要读取的文件/"data.txt/"/n"); exit(1);//中止程序 } while( fgets(s, 32, fp) != NULL )//读取长度n要设置得长一点，要保证读到回车符，这样指针才会定位到下一行？回车符返回的是零值？是，非数字字符经过atoi变换都应该返回零值 { // fscanf(fp,"%d", &data[count]);//一定要有"&"啊！！！最后读了个回车符！适应能力不如atoi啊 data[n] = atof(s); n++; } //一维小波变换 DWT1D(data, data_output, temp, h, g, n, m); //一维小波变换后的结果写入txt文件 fp=fopen("data_output.txt","w"); //打印一维小波变换后的结果 for(i = 0; i < n; i++) { printf("%f/n", data_output[i]); fprintf(fp,"%f/n", data_output[i]); } //关闭文件 fclose(fp); }
4、测试结果：
输入信号x(i)为：
取f1 = 5, f2 = 10, f0 = 320, n = 512。x(i)如图１所示：
图１ 输入信号x(i)
一维小波变换后的信号如图２和图３所示：
图２ 一维小波变换后的信号，尺度系数和小波系数混在一起
图３ 一维小波变换后的信号，尺度系数和小波系数分开，左半部分为尺度系数，右半部分为小波系数
