编程导航：nav.wenancoding.com
个人blog：wenancoding.com
gzh：【问安coding】
定义
感知机接收多个输入信号，输出一个信号。感知机的信号只有1/0两种取值，0对应“不传递信号”，1对应“传递信号”。
- x 1 ，x 2 是输入信号。
- y是输出信号。
- w 1 、w 2 是权重（w是weight的首字母）。每个变量都有权重，权重越大，对应该权重的信号的重要性就越高。
- 图中的○称为“神经元”或者“节点”。
输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重（w 1 x 1 、w 2 x 2 ）。神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出1。这也称为“神经元被激活” 。这里将这个界限值称为阈值，用符号θ表示。
导入权重和偏置
为方便后续的计算，把感知机公式改为：
对比两个公式：虽然有符号不同，但表达的内容是完全相同的。b称为偏置，w 1 和w 2 称为权重。感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后加上偏置，如果这个值大于0则输出1，否则输出0。
−θ命名为偏置b，但是请注意，偏置b和权重w 1 、w 2 的作用是不一样的。具体地说，w 1 和w 2 是控制输入信号的重要性的参数，而偏置是调整神经元被激活的容易程度（输出信号为1的程度）的参数。比如，若b为−0.1，则只要输入信号的加权总和超过0.1，神经元就会被激活。但是如果b为−20.0，则输入信号的加权总和必须超过20.0，神经元才会被激活。像这样，偏置的值决定了神经元被激活的容易程度。另外，这里我们将w 1 和w 2 称为权重，将b称为偏置，但是根据上下文，有时也会将b、w 1 、w 2 这些参数统称为权重。
简单的逻辑电路
与门（AND gate）
- 全真为真，其余为假
- 全为1才是1，否则为0
感知机实现与门
公式的不同形式实现，后续以第二种数学公式为主
def AND(x1, x2):
w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
tmp = x1*w1 + x2*w2
if tmp <= theta:
return 0
elif tmp > theta:
return 1
================
AND(0, 0) # 输出0
AND(1, 0) # 输出0
AND(0, 1) # 输出0
AND(1, 1) # 输出1
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1与非门（NAND gate）
- NAND：not and，和与门相反。
- 全真为假，其余为真
- 全为1则是0，否则为1
感知机实现与非门
def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1或门（OR gate）
- 有真为真，全假为假
- 有1便是1，全0才是0
感知机实现或门
def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.2
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1感知机的局限性
异或门
- 一个真才是真，其余为假
- 只有一个1才是1，其余为0
使用实现与、非与、或的感知机无法实现异或
原因分析
以或门为例，当权重参数(b, w 1 , w 2 ) = (−0.5, 1.0, 1.0)时，可满足或门的条件。此时，感知机可表示为：
分析该分段函数，该直线把平面分为两个值为1或0的区域，直线下方为0，直线上方为1。
类似的，与门，非与门同样可以表示成类似图像。换言之，对于 与、非与、或 我们可以使用一条直线把平面分为两个区域。这种由直线分割而成的空间称为线性空间。
对于异或图像，想要用一条直线将图的○和△分开，无论如何都做不到。事实上，用一条直线是无法将○和△分开的。
只能使用曲线把它们分割开来
这样的曲线分割而成的空间称为非线性空间。
如何实现异或门
- 利用已有的门进行组合叠加即可实现异或门
门的符号：
异或门的实现：
from and_gate import AND
from or_gate import OR
from nand_gate import NAND
# y的代码
def XOR(x1, x2):
s1 = NAND(x1, x2)
s2 = OR(x1, x2)
y = AND(s1, s2)
return y多层感知机
对比与、非与、或的感知机
异或的感知机
图中的感知机总共由3层构成，但是因为拥有权重的层实质上只有2层（第0层和第1层之间，第1层和第2层之间），所以称为“2层感知机”。不过，有的文献认为该图感知机是由3层构成的，因而将其称为“3层感知机”。
- 第0层的两个神经元接收输入信号，并将信号发送至第1层的神经元。
- 第1层的神经元将信号发送至第2层的神经元，第2层的神经元输出y。
这种2层感知机的运行过程可以比作流水线的组装作业。第1段（第1层）工人对传送过来的零件进行加工，完成后再传送给第2段（第2层）的工人。第2层的工人对第1层的工人传过来的零件进行加工，完成这个零件后出货（输出）。像这样，在异或门的感知机中，工人之间不断进行零件的传送。通过这样的结构（2层结构），感知机得以实现异或门。这可以解释为“单层感知机无法表示的东西，通过增加一层就可以解决”。也就是说，通过叠加层（加深层），感知机能进行更加灵活的表示。
感知机的拓展
多层感知机可以实现比之前见到的电路更复杂的电路。比如，进行加法运算的加法器也可以用感知机实现。此外，将二进制转换为十进制的编码器、满足某些条件就输出1的电路（用于等价检验的电路）等也可以用感知机表示。实际上，使用感知机甚至可以表示计算机！
内容小结
- 感知机是具有输入和输出的算法。给定一个输入后，将输出一个既定的值。
- 感知机将权重和偏置设定为参数。
- 使用感知机可以表示与门和或门等逻辑电路。
- 异或门无法通过单层感知机来表示。
- 使用2层感知机可以表示异或门。
- 单层感知机只能表示线性空间，而多层感知机可以表示非线性空间。
- 多层感知机（在理论上）可以表示计算机。