【初阶数据结构与算法】第八篇——二叉树的顺序结构的应用（堆排序+TOPK问题）

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⭐️本篇博客我要给大家分享一下二叉树顺序结构应用。希望对大家有所帮助。
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 系列文章

【初阶数据结构与算法】第一篇：算法中的时间复杂度和空间复杂度

【初阶数据结构与算法】第二篇：顺序表

【初阶数据结构与算法】第三篇：单链表

 【初阶数据结构与算法】第四篇：链表面试题详解

【初阶数据结构与算法】第五篇：双链表

【初阶数据结构与算法】第六篇：栈和队列（各个功能实现+练习题包含多种方法）

【初阶数据结构与算法】第七篇：二叉树和堆的基本概念+以及堆的实现

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目录

 系列文章

前言

一、堆排序

        1.堆排序概念

         2.堆排序方法实现和代码

                建立堆（以下以建立大堆为例）

                排序选择堆

二、TOP-K问题

总结

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前言

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一、堆排序

        1.堆排序概念

⭐️堆排序：是通过建立大堆或者小堆来排序的算法

         2.堆排序方法实现和代码

                建立堆（以下以建立大堆为例）

⭐️第一种：使用向上调整插入数据的思想建立堆，将第一个数字看成堆，之后插入的数据要进行向上调整

void AjustUp(int* a, size_t child);

void HeapSort(int* a, int size) {
	//向上调整，建堆
	for (int i = 1; i < size; i++) {
		AjustUp(a, i);
	}
}

 ⭐️第二种：向下调整，首先从非叶子节点开始（一个叶子节点既可以看作小堆，也可以看作大堆，不会影响结构，所以从倒数第1个非叶子节点开始），最后一个节点是n-1，那么最后一个非叶子节点就是(n-1-1)/2

 

void HeapSort(int* a, int size){
    int parent = (n - 1 - 1) / 2;
    int i = 0;
    for (i = parent; i >= 0; i--)
    {
    	//建大堆 向下调整
    	AdjustDown(hp->a, n, i);
    }
}

                排序选择堆

升序和降序选择大堆小堆？

⭐️ 升序选大堆，降序选小堆

        升序如果选小堆，那么如果第一个数字是最小的，那么选出第二小的数的时候，就要重新建堆，使后面队形散乱，所以升序要选大堆。相反降序就选小堆。

void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
	//找到最后一个父亲节点
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	int i = 0;
	//建小堆 排降序  建大堆 排升序
	for (i = parent; i >= 0; i--)
	{
		//建大堆 向下调整
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	i = n - 1;
	while (i >= 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[i]);
		AdjustDown(a, i, 0);
		i--;
	}
}

⭐️时间复杂度是o(n*logn),建立堆时间复杂度是o(n),排序是o(logn)

⭐️空间复杂度是O(1)

二、TOP-K问题

⭐️TOPK问题：找出N个数里面最大/最小的前K个问题。

⭐️思路：用K个数建立K个数的小堆（如果建大堆，最大的数可能挡在头的位置，其他9个次大的数就进不来），用然后剩下的N-K个数依次遍历，如果比堆顶的数据大，就替换他进堆（向下调整），最后堆里面的K个数就是最大的K个

void PrintTopk(int* a, int n, int k) {
	int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int)*k);
	assert(kminHeap);
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		kminHeap[i] = a[i];
	}
	int parent = (k - 1 - 1) / 2;
	for (int i = parent; i >= 0; i--) {
		AjustDown(kminHeap, k, i);
	}
	for (int i = k; i < n; i++) {
		if (a[i] > kminHeap[0]) {
			kminHeap[0] = a[i];
			AjustDown(kminHeap, k, 0);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		printf("%d ", kminHeap[i]);
	}
	printf("\n");
}

void TestTopk()
{
    //随机取十个很大的数
	int n = 100000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	//随机赋值十个最大的数
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2335] = 1000000 + 6;
	a[9999] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[3144] = 1000000 + 10;

	PrintTopK(a, n, 10);
}

 ⭐️首先开辟好十个空间，存放前K个数据，再将这K个数据建立为小堆， 之后将剩下N-K个数据依次向上调整(此时K数组中第一个数据是最小的)，然后在向上调整。

⭐️复杂度分析：时间复杂度O(K+logK(N-K)),建堆是O(K),向下调整是(N-K)*logK，当N很大，K很小时，可以等价于O(N)

⭐️空间复杂度是O(K)

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总结

        有时候觉得世界上聪明的人还是越多越好，一般人谁会想到这种方式呢