矩形排样问题 遗传算法解决方案

最近在实习中,遇到了一个实际问题。客户要将若干大小不一的小矩形,排到大矩形上,而且还要求可以设置小矩形之间的间距,和大矩形的margin值,便于裁切。

排样问题是一个经典的NP问题,有很多解决方案。神经网络、遗传、蚁群、模拟退火等等算法都可以解决这个问题。对于一些行业的工业生产,很多生产数据并没有测试数据那般刁钻,所以这些算法基本都能满足生产的需要。


在这里,我主要参考了一篇郑州大学的研究生毕业论文,自己又稍加了修改,用遗传算法解决了这个问题。


遗传算法的本质其实就是把问题简化为一个个序列,根据一定规律随机生成后,拿这个编码序列贪心的得出解,然后不断的迭代,优胜劣汰,向最优解靠拢。

我认为遗传算法有几个关键之处:编码规则、初始种群的选取、贪心方式、适应度函数的选择、变异规则。

1.好的编码规则能便于程序的实现,同时也决定了程序的贪心结构,在这里,我的编码是1-n的阿拉伯数字,代表放入的矩形的编号,从左到右是放入的顺序。如果矩形需要旋转,则为负数。

2.初始种群的选取,给矩形按照权值排序,权值=0.9*矩形面积+0.1*矩形长宽比,大的先放,小的后放,然后随机其正负值,生成初始种群,好的初始种群能很快就找到最优解。

3.我的贪心解决方案就是最低水平线算法,从左到右,从下到上,不断的寻找能放入的点。每次放入一个新点后,把未来的矩形可能的存在的点加入一个有序的序列中,后面的待排矩形就在这个序列里寻找可以放的点。

4.适应度函数,两个个体好坏的决定因素,在这里,我设置了3个决定因素,首先是放入的矩形面积占待放入的矩形面积的百分比,第二个是当前排入的矩形的最大高度,第三个是排入矩形的整齐程度(高的种类个数)。我还有一些新想法,比如比较新图形的重心,重心越靠左下约好,能避免一些相同适应值下的非最优解。

5.变异规则,这里用了4种变异方案,交叉、单点。。。。。。不详述了。


这里我把算法封装到了类里


#ifndef LAYOUTALGORYTHM_H
#define LAYOUTALGORYTHM_H

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#include "layoutalgorythmglobal.h"

class LayoutAlgorythm;
struct MyPoint{
    double x,y;
    MyPoint(){}
    MyPoint(double ix,double iy){
        x=ix;
        y=iy;
    }
    friend bool operator<(const MyPoint&a ,const MyPoint &b){
        //按照y值排序,y相等时按照x排
        if(a.y==b.y)return a.xPriorityB;
        //大的靠前
        //Priority=WeightArea*R[i].S+WeightRatio*R[i].(L/W)
    }
};

struct Individual
{
    int m_order[100];//顺序,有正负,没有0
    MyPoint m_position[100];//每个矩形的左下角位置
    double m_val[3];//插入的面积,最高的水平线,获得的高度种类个数
    Individual(){}
    friend bool operator<(const Individual&iIndiA ,const Individual &iIndiB){
        if(iIndiA.m_val[0]==iIndiB.m_val[0]){
            if(iIndiA.m_val[1]==iIndiB.m_val[1]){
                return iIndiA.m_val[2]iIndiB.m_val[0];//插入的面积越大越好
        }
    }
};

class LayoutAlgorythm
{
public:
    void setBigRect(const double iW,const double iH);
    void setGap(const double iGap);
    double getGap();
    void setMargin(const double iMargin);
    double getMargin();
    void addRect(const double iW,const double iH,const int index);
    void setRect(int position,MyRect iRect);
    MyRect getRect(int position);
    void dealWithGapMargin();
    void solve();
    void setRectsNum(int n);
    int getRectsNum();
    Individual getResult();
    LayoutAlgorythm(){}
private:
    //最低水平线算法,by Shijing
    double m_totalS=0;
    int m_num=0;//num_of_small_rect
    Individual m_population[120];
    MyRect m_rects[100];//第0个是container
    double m_gap=0;//矩形之间的间距
    double m_margin=0;//与边框的间距
    void initialize();//生成初始种群按照排序规则初始化后存到population里,并更新fitness值
    int* randPerm(int N);//生成N个不同的1-N的随机数
    void fitness(Individual &myIndi);
    void crossOne(const Individual iFirst,const Individual iSecond, Individual &oFirst, Individual &oSecond);//单点交叉
    void crossTwo(const Individual iFirst,const Individual iSecond, Individual &oFirst, Individual &oSecond);//双点交叉
    void changePosition(const Individual input,Individual &output);//位置变异
    void changeRotate(const Individual input,Individual &output);//旋转变异
};







struct randnum
{
    int index;
    int v;
    friend bool operator<(const randnum&a,const randnum&b){
        return a.v



#ifndef LAYOUTALGORYTHMGLOBAL_H
#define LAYOUTALGORYTHMGLOBAL_H


class LayoutAlgorythmGlobal
{
public:
    static double m_weightArea;//矩形排序,面积权重
    static double m_weightRatio;//矩形排序,长宽比权重
    const static int m_members;//种群规模
    const static int m_maxSize;//小矩形个数
    static int m_iterCount;//最大迭代次数
    static double m_pc1;//单点交叉概率
    static double m_pc2;//两点交叉概率
    static double m_pm1;//两点交换变异概率
    static double m_pm2;//单点旋转变异概率
    LayoutAlgorythmGlobal();
};

#endif // LAYOUTALGORYTHMGLOBAL_H


后面,就是实现这些东西了

矩形排样问题 遗传算法解决方案_第1张图片



这里的solve,相当于主函数了,排序后留下的第一个,就是最优解了:

void LayoutAlgorythm::solve()
{
    //随机将前M个两两配对,产生后M个新个体,再排序,迭代50次
    this->initialize();
    int members=LayoutAlgorythmGlobal::m_members;
    double Pc1=LayoutAlgorythmGlobal::m_pc1;
    double Pc2=LayoutAlgorythmGlobal::m_pc2;
    double Pm1=LayoutAlgorythmGlobal::m_pm1;
    double Pm2=LayoutAlgorythmGlobal::m_pm2;
    for(int i=0;i


最后效果图:

900*100,600*400,400*200,300*200 放入一个1050*1050,margin设置为10,gap设置为8

矩形排样问题 遗传算法解决方案_第2张图片
11个200*300的

矩形排样问题 遗传算法解决方案_第3张图片

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