2022长三角数学建模A题完整思路

在本题中，我们通过安装在齿轮箱不同部位的四个加速度传感器，采集了 5 种状态下齿轮箱的振动信号，具体数据见附件 1。其中表单 gearbox00 为齿轮箱 正常工况下采集到的振动信号；表单 gearbox10 为故障状态 1 下采集到的振动信 号；表单 gearbox20 为故障状态 2 下采集到的故障信号；表单 gearbox30 为故障 状态 3 下采集到的故障信号；表单 gearbox40 为故障状态 4 下采集到的振动信号。 信号的采样频率为 6.4kHz。请利用这些数据，建立数学模型解决以下问题：

获取方式：
https://mianbaoduo.com/o/bread/YpqXmZdw

%% 第四步：计算主成分贡献率和累计贡献率
lambda = diag(D);  % diag函数用于得到一个矩阵的主对角线元素值(返回的是列向量)
lambda = lambda(end:-1:1);  % 因为lambda向量是从小大到排序的，我们将其调个头
contribution_rate = lambda / sum(lambda);  % 计算贡献率
cum_contribution_rate = cumsum(lambda)/ sum(lambda);   % 计算累计贡献率  cumsum是求累加值的函数
disp('特征值为：')
disp(lambda')  % 转置为行向量，方便展示
disp('贡献率为：')
disp(contribution_rate')
disp('累计贡献率为：')
disp(cum_contribution_rate')
disp('与特征值对应的特征向量矩阵为：')
% 注意：这里的特征向量要和特征值一一对应，之前特征值相当于颠倒过来了，因此特征向量的各列需要颠倒过来
%  rot90函数可以使一个矩阵逆时针旋转90度，然后再转置，就可以实现将矩阵的列颠倒的效果

1、对齿轮箱各个状态下的振动数据进行分析，研究正常和不同故障状态下 振动数据的变化规律及差异，并给出刻画这些差异的关键特征。

2、建立齿轮箱的故障检测模型，对其是否处于故障状态进行检测，并对模 型的性能进行评价。

3、建立齿轮箱的故障诊断模型，对其处于何种故障状态进行判断，并对模 型的性能进行评价。

4、结合所建立的故障检测和诊断模型对附件 2 中另行采集的 12 组测试数据