【概率论与数理统计 & 宋浩】P2事件之间的关系

引入概念：无限可列个

按某种规律排成一个序列
例1： 自然数：0，1，2，3，…
例2： 整数：0，1，-1，2，-2，3，-3，…
例3： 有理数：p/q，0，1/1，-1/1，1/2，-1/2，…
有关小数转换分数方法可看博客：https://blog.csdn.net/weixin_43098506/article/details/124809373?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22124809373%22%2C%22source%22%3A%22weixin_43098506%22%7D&ctrtid=CuU0a

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事件间的关系

包含 ⊂

A⊂B：A包含于B：事件A发生必然导致事件B发生。
B⊃A：B包含A：同理如上。
必然成立 Φ⊂A⊂Ω

相等 =

若 A⊂B 且 B⊂A 则 A=B

并集 ∪

A∪B(或A+B) 表示 A与B 中至少有一个发生。
必然成立：A⊂A+B，A+A=A，A+Φ=A，A+Ω=Ω

交集 ∩

A∩B(或AB) 表示 A与B 同时发生。
必然成立：AB⊂A，AA=A，AΦ=Φ，AΩ=A

事件的差

A-B = A-AB 表示 A 发生而 B 不发生
说白了 A-B 就是把 A 中的 B 去掉

互不相容事件

两两互不相容
事件A与事件B不同时发生，即事件A与事件B互不相容。即 AB=Φ
n个事件互不相容
事件A₁, A₂, A₃, …A_n 事件中，A_iA_j = Φ

对立事件

概念： 事件A与事件B对立，需要事件A与事件B满足：
① A、B互不相容 且
② A∪B=Ω
即：AB=Φ 且 A+B=Ω

性质一：

性质二：

对立与互不相容的区别

① 两事件对立，则一定是换不相容。
② 互不相容适用于多个事件，对立只适用于两个事件。
③ 互不相容表示不能同时发生，也可以都不发生；但是对立，必须有且只有一个发生。

完备事件组

A₁ A₂ A₃ … A_n 两两互不相容，且
则 A₁ A₂ A₃ … A_n 是完备事件组。