二叉查找树之红黑树（RBTree)

红黑树概念

红黑树是一种含有红黑两种结点并且能够自平衡的二叉查找树。

划重点：红黑结点，自平衡，二叉查找树。
红黑树也是二叉查找树的一种，实现这一点并不难，它主要困难在自平衡的处理。

红黑树的性质：
（它在每个节点增加了一个存储位来记录节点的颜色，red或black）
（每条性质都很重要！！！）

1. 每个节点要么是黑色，要么是红色。
2. 根节点是黑色
3. 每个叶节点是黑色
4. 每个红色结点的两个子节点一定都是黑色（不会出现连续的两个红色结点）
5. 任意一结点到每个叶节点的路径上都包含数量的黑结点
6. 如果一个节点是黑节点，那么它一定有两个子节点

红黑树跟AVL树不同，它不需要满足完美平衡二叉查找树

但左子树和右子树的黑结点的层数是相等的，也即任意一个节点到每个叶节点的路径都包含数量相同的黑结点，我们把红黑树这种平衡称为黑色完美平衡。

产生原因

老生常谈，还是为了减小时间复杂度或者操作复杂程度。
AVL树的时间复杂度略优于红黑树，但红黑树旋转情况少于AVL树，因此插入删除操作会更加容易控制。
红黑树的整体性能略优于AVL树。

红黑树的自平衡

红黑树的自平衡基于三种操作：

1. 左旋
2. 右旋
3. 变色
   （今天累啦，先写到这里，操作下次再补充吧）

红黑树的ADT

1. 查找
   查找不会破坏树的平衡，因此查找操作和二叉查找树相同
   1）从根节点开始查找，把根节点设置为当前节点，若当前节点为空，返回NULL
   2)当前节点不为空，用当前节点的key跟查找key作比较，当前节点key等于查找key，则返回当前节点；若当前节点key大于查找key，把当前节点的左子节点设置为当前节点，之后递归。若当前节点key小于查找key，当前节点设置为右子节点，之后递归。
   划重点：红黑树的查找时间复杂度同样为log(N)
2. 插入
   插入分为两大步骤：查找到插入的位置，插入后保持树平衡
   1）从根节点开始查找，根节点为空，把插入节点作为根节点，end
   2）根节点不为空，根节点作为当前节点，不断用左节点或右节点替换，直到当前节点为null，返回当前节点的父节点，end。
   3）当前节点key等于查找key，那么该key所在节点为插入节点，更新节点值，end
   4）当前节点key大于查找key，当前节点的左子节点设置为当前节点，重复
   5）小于时，吧当前节点的右子节点设置为当前节点，重复

划重点：插入节点到达正确位置之后，把插入节点定义为红色（红色结点在父结点为黑色时，红黑树的黑色平衡没被破坏）

判断一棵二叉树是否为红黑树

根据以上给出的性质进行判断，代码如下：

/*judge whether the tree is a Red-Black tree*/
bool JudgeRBTree(PRBTree T)
{
    /*empty tree is considered to be an RBtree*/
    if (T == NULL)
        return true;
    /*case 1:root node is red, then return false*/
    if (T->color == 0)
        return false;
    /*case 2:compute the number of black nodes in the left subtree*/
    /*if the number of black nodes in the right subtree is  the same
    as that in the left subtree,then it proves to be a Red-Black tree
    otherwise, it is not*/
    int count = 0;
    RBnode *cur = T;
    while (cur != NULL)
    {
        if (cur->color == 1)
            count++;
        cur = cur->left;
    }
    /*Number records the number of black nodes on each path,
     and count is used to mark the number of black nodes on the left subtree*/
    int number = 0;
    return _JudgeRBTree(T, count, number);
}
bool _JudgeRBTree(PRBTree T, int count, int number)
{
    if (T == NULL)
        return true;
    /*case 3：continuous red nodes,return false*/
    if (((T->color == 0 && (T->left != NULL || T->right != NULL))) && ((T->left->color == 0) || (T->right->color == 0)))
    {
        printf("%d ", T->key);
        printf("There are continuous red nodes!\n");
        return false;
    }
    if (T->color == 1)
        number++;
    /*Leaf node, here we can be used to judge 
    whether the number of black knots is equal*/
    if (T->left == NULL && T->right == NULL)
    {
        if (number != count)
        {
            printf("%d ", T->key);
            printf("The number of black nodes is different!\n");
            return false;
        }
    }
    return _JudgeRBTree(T->left, count, number) && _JudgeRBTree(T->right, count, number);
}
//测试数据
/*7 -2 1 0 0 5 -4 0 0 0 -11 8 0 0 14 0 -15 0 0*/
/*35 -5 3 0 0 22 -9 0 0 0 47 -40 0 0 0*/
/*11 -2 1 0 0 -7 5 -4 0 0 0 8 0 0 14 0 -15 0 0*/
/*10 -7 5 0 6 0 0 8 0 0 15 -11 0 0 17 0 0*/