Java实现L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25分)

“ 不要让将来的你，讨厌现在的自己”

1.问题描述

L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25分)

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例 1：
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例 2：
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例 2：
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例 3：
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例 3：
NO

2.解题思路

按要求输入序列，假设其为二叉搜索树，遍历该树让左子树和右子树依次和根节点比较，如果满足条件遍历左子树的变量i和遍历右子树的变量j应该相差为1（二叉搜索树存在这样一个特点：根节点在最前面，然后后面跟了一段都比他小，再后面跟了一段都比他大）。如果两个变量相差不为1则不是二叉搜索树，但其可能是二叉搜索树的镜像。先假设其为二叉搜索树的镜像，再按照左子树比跟节点大右子树比根节点小的规则遍历集合，同样如果两个变量存在一次结果相差不为1（即存储后序遍历的集合不足N)，则其不是二叉搜索树的镜像。如果存储后序遍历的集合为N,则输出Yes，并输出该集合。

3.代码实现

import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;//初始化为10，以二倍扩容
public class Main {
	static boolean isMirror;//记录是否为“镜像”,类中变量默认值为flase
	static Vector<Integer> pre = new Vector<Integer>();//用于存储前序遍历的结点值
	static Vector<Integer> post = new Vector<>();//用于存储后序遍历的结点值，省略写法
	public static void main(String[] args) { 
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int N= scan.nextInt();
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			pre.add(scan.nextInt());
		}
        getPost(0,N-1);
        //若后序遍历数组的长度与前序遍历数组的长度不同，先判断为镜像二叉搜索树
        if(post.size()!=N){
            isMirror = true;
            post.clear();//清空Vector集合
            getPost(0,N-1);
        }
        if(post.size()==N){
           System.out.println("YES");
            for(int i=0;i<N-1;i++){
                System.out.print(post.get(i)+" ");
            }
            System.out.println(post.get(N-1));
        }else
            System.out.println("NO");
  }
    public static void getPost(int root,int tail){
        if(root>tail)
            return;//头节点不可大能大于尾节点
        //设置两个变量作为标识进行前序遍历
        int i=root +1;
        int j=tail;
        if(!isMirror){
            while(i<=tail&&pre.get(root)>pre.get(i)){
                i++;//二叉树的左子树值均小于跟节点值
            }
            while(j>root&&pre.get(root)<=pre.get(j)){
                j--;//二叉搜索树的右子树值均大于根节点值
            }
        }else{//若为镜像则相反
            while(i<=tail&&pre.get(root)<=pre.get(i)){
                i++;
            }
            while(j>root&&pre.get(root)>pre.get(j)){
                j--;
            }
        }
        if(i-j!=1){
            return;
        }
        //遍历根节点的左子树和右子树
        getPost(root+1,j);//左子树
        getPost(i,tail);//右子树
        post.add(pre.get(root));//对后序遍历节点值进行存储
    }
}

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