浙大版《数据结构学习与实验指导（第2版）》进阶实验8-2.3：二叉搜索树的最近公共祖先

题意

给定一棵二叉搜索树的先序遍历序列，要求你找出任意两结点的最近公共祖先结点（简称 LCA）。

Input
输入的第一行给出两个正整数：待查询的结点对数 $M$（$\le 1000$）和二叉搜索树中结点个数 $N$（$\le 10000$）。随后一行给出 $N$ 个不同的整数，为二叉搜索树的先序遍历序列。最后 $M$ 行，每行给出一对整数键值 $U$ 和 $V$。所有键值都在整型int范围内。

Output
对每一对给定的 $U$ 和 $V$，如果找到 A 是它们的最近公共祖先结点的键值，则在一行中输出 LCA of U and V is A.。但如果 $U$ 和 $V$ 中的一个结点是另一个结点的祖先，则在一行中输出 X is an ancestor of Y.，其中 X 是那个祖先结点的键值，Y 是另一个键值。如果 二叉搜索树中找不到以 $U$ 或 $V$ 为键值的结点，则输出 ERROR: U is not found. 或者 ERROR: V is not found.，或者 ERROR: U and V are not found.。

思路

难点在于建树
二叉搜索树性质：左儿子的值<根节点的值<右儿子的值，所以中序遍历是递增的序列。
题目给出了先序遍历，那么从小到大排序后就是中序遍历，建树的过程位根据先序遍历和中序遍历建立二叉树。
递归建树后，根据二叉搜索树的性质递归查找lca的值。如果x,y都大于当前节点的值，说明x,y都在当前节点的右子树；如果x,y都小于当前节点的值，说明x,y都在当前节点的左子树；否则，说明x,y分列在当前节点的左、右子树，那么当前节点就是lca。

代码

#include 
using namespace std;
const int maxn=1e4+100;
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

struct node{
    int val;
    node *l;
    node *r;
};
node tr[maxn];
int a[maxn],b[maxn],idx;
map<int,int>mp;

node* build(int len,int u,int st){
    if(len<1) return 0;
    node* now=&tr[idx++];///根节点
    now->val=a[u];
    int t=0;
    t=lower_bound(b+t+st,b+len+st,a[u])-b-st;///找到根节点
   /// debug(t);
    now->l=build(t,u+1,st);
    now->r=build(len-t-1,u+t+1,st+t+1);
    return now;
}

int lca(int x,int y,node* root){
    if(x>root->val&&y>root->val)
        return lca(x,y,root->r);
    else if(x<root->val&&y<root->val)
        return lca(x,y,root->l);
    else return root->val;
}

int main()
{
    int m,n;cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        ///debug(a[i]);
        b[i]=a[i];
        mp[b[i]]=1;///标记出现过
    }
    sort(b,b+n);///中序遍历
    node* root=build(n,0,0);
    while(m--){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(!mp.count(x)&&!mp.count(y)) printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",x,y);
        else if(!mp.count(x)&&mp.count(y)) printf("ERROR: %d is not found.\n",x);
        else if(mp.count(x)&&!mp.count(y)) printf("ERROR: %d is not found.\n",y);
        else{
            int par=lca(x,y,root);
            if(par==x){
                printf("%d is an ancestor of %d.\n",x,y);
            }
            else if(par==y){
                printf("%d is an ancestor of %d.\n",y,x);
            }
            else{
                printf("LCA of %d and %d is %d.\n",x,y,par);
            }
        }
    }
    return 0;
}