1270:【例9.14】混合背包

【题目链接】

ybt 1270:【例9.14】混合背包

【题目考点】

1. 动态规划:混合背包

【解题思路】

混合背包问题,解法如下:

解法1:根据第i物品存在的个数进行分类讨论。

  • 如果只有1个第i物品,那么使用01背包的方法添加该物品。
  • 如果有无数个第i物品,那么使用完全背包的方法添加该物品。
  • 如果有有限个第i物品,那么使用多重背包的方法添加该物品。

解法2:转为多重背包问题

有1个第i物品,也相当于有有限个第i物品,01背包和多重背包的情况可以合并。
如果是可以取无限个第i物品,实际也不可能真的取无限个。由于背包大小为m,假设第i物品的重量为w[i],第i物品最多可以取m/w[i]个。这里就认为第i物品只有m/w[i]个,这样把本来需要用完全背包方法解决的情况,也转化为了多重背包问题。
最后,该问题整体就是一个多重背包问题。

【题解代码】

解法1:分类讨论

#include
using namespace std;
#define M 205
#define N 35
int dp[M], w[N], c[N], p[N];  
int main()
{
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> w[i] >> c[i] >> p[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(p[i] == 1)//01背包 
        {
            for(int j = m; j >= w[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
        else if(p[i] == 0)//完全背包 
        {
            for(int j = w[i]; j <= m; ++j)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]); 
        }
        else//多重背包 
        {
            for(int j = m; j >= w[i]; --j)
                for(int k = 0; k*w[i] <= j && k <= p[i]; ++k)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*c[i]);
        }
    }
    cout << dp[m];
    return 0;
}

解法2:转为多重背包问题

#include
using namespace std;
#define M 205
#define N 35
int dp[M], w[N], c[N], p[N];  
int main()
{
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> w[i] >> c[i] >> p[i];
		if(p[i] == 0)//如果第i物品可以取无限个,实际最多可以取m/w[i]个 
			p[i] = m / w[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)//多重背包 
        for(int j = m; j >= w[i]; --j)
            for(int k = 0; k*w[i] <= j && k <= p[i]; ++k)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*c[i]);
    cout << dp[m];
    return 0;
}

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