数值分析——雅可比（Jacobi）迭代法、高斯赛德尔迭代法（G_S）、超松弛迭代法（SOR）C++

雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法参考了另一个博主写的，觉得写的很好，很清晰。（若侵权，立删）

链接如下：

http://t.csdn.cn/ca9I2

根据上面链接里雅可比和高斯的求解算法，模仿着写了超松弛迭代法的解法

代码如下： 

w为松弛因子

最下面注释里的precision（）函数就是博主博客里的Accuracy（）判断精度的函数 

//超松弛迭代法SOR如下：

	void SOR() {
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 4; j++)
			{
				C[i][j] = -A[i][j]*w / A[i][i];
				if (i == j)
					C[i][j] = 1.0 - w;
			}
			for (int i = 0; i < 4; i++)
				C[i][4] = b[i]*w / A[i][i];
		}
		double x1 = X0[0], x2 = X0[1], x3 = X0[2], x4 = X0[3];
		int k = 0;
		while (true)
		{
			for (int i = 0; i < 4; i++)
			{
				X[i] = C[i][0] * x1 + C[i][1] * x2 + C[i][2] * x3 + C[i][3] * x4 + C[i][4];
				if (precision(x1, x2, x3, x4))   return;
				x1 = X[0];
				x2 = X[1];
				x3 = X[2];
				x4 = X[3];
			}
			k++;
			cout << "第" << k << "次SOR迭代计算结果：" << endl;
			output();
		}
		return;
	}
	//超松弛迭代法展示完毕，由SOR(),precision(),output()组成

声明：

​

代码段中的这个部分其实是参考博主：求迭代公式中的各项系数矩阵的函数，也就是该博主的Matrix()函数。只是将这一小部分合并在了一起。

仔细去读参考博主的代码，你会发现这三种迭代方法在编写代码时，大部分特别相似，但是有些部分：

在循环迭代的过程中

​

例如：如上图所示的这四个分句在函数中的位置的不一样的。

1.jacobi迭代中：这四个分句在for循环外，如图：

​

这和jacobi迭代数学公式相呼应：

​

 如图所示，k+1次迭代等号右边全是k次迭代对应的x的值，所以在Jacobi迭代中，四个分句要在for循环外面

2.同理，对于高斯赛德尔迭代法：

​

如图所示 举个例子：

x2的第k+1次迭代式中，等号右边：x1使用的是K+1次迭代，但是当x的下标值大于2时，也就是x3使用的是x3的第k次迭代，不是k+1次。那在xn的k+1迭代式中，等号右边的x的下标都是小于n的，所以使用的全是k+1次迭代。 那对应代码中：

​

 这四个分句在for循环中。这样就能实时更新前一个已经迭代过的元素。

3.超松弛迭代法：

与高斯赛德尔迭代法很相似，就是加入了松弛因子w。

​

当时笔记是例题，但是不难看出：在jacobi和高斯迭代公式中：如果i=j，那迭代对应的系数矩阵中的系数为0，但是超松弛对应系数为：1-w，w为松弛因子；与高斯赛德尔迭代法相同的是：超松弛迭代法x的迭代系数什么时候是k+1，什么时候是k，与高斯赛德尔相同。所以四个分句同样也在for循环中。

除了四个分句的位置不同，还有精度函数调用位置也有相应变化，理解了四个分句位置的意义，其他也不难理解。