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C语言实现二叉树（初阶数据结构）

树的概念及结构

树的概念

树的相关概念

二叉树概念

概念

现实中的二叉树

特殊的二叉树

二叉树的性质

结构体初始化

函数接口

BTNode* BuyNode(BTDataType x)

BTNode* CreatBinaryTree()

void PrevOrder(BTNode* root)

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前

void InOrder(BTNode* root)

中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）

void PostOrder(BTNode* root)

后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

int BinaryTreeSize(BTNode* root)

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)

void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)

完整代码

Binary.h

Queue.h

Binary.c

Queue.c

测试代码test.c

测试结果

树的概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

二叉树概念

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

现实中的二叉树

特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

具体图形展示：

二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 , 则有n0＝n2＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2(n+1)(解释:是log以2
为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
2. 若2i+1=n否则无左孩子
3. 若2i+2=n否则无右孩子

有了以上的概念，接下来我们来用代码简单实现一下二叉树吧！

结构体初始化

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

函数接口

BTNode* BuyNode(BTDataType x)

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	newnode->left = NULL;
	newnode->right = NULL;
	newnode->data = x;
	return newnode;
}

//创建树结点

BTNode* BuyNode(BTDataType x) //返回值为BTNode*，返回开辟好的树节点的地址
{
   BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//malloc一个结构体
   if (newnode == NULL)
   {
       printf("malloc fail\n");
       exit(-1);
   }
   newnode->left = NULL; //左子树置空
   newnode->right = NULL;//右子树置空
   newnode->data = x;//节点2上存数据
   return newnode;//返回节点的地址
}

BTNode* CreatBinaryTree()

BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');
	BTNode* nodeG = BuyNode('G');
	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;
	nodeF->left = nodeG;
	return nodeA;
}

//创建一个树，以下面创建的树为例，并作为测试用例

BTNode* CreatBinaryTree()
{
   BTNode* nodeA = BuyNode('A');
   BTNode* nodeB = BuyNode('B');
   BTNode* nodeC = BuyNode('C');
   BTNode* nodeD = BuyNode('D');
   BTNode* nodeE = BuyNode('E');
   BTNode* nodeF = BuyNode('F');
   BTNode* nodeG = BuyNode('G');
   nodeA->left = nodeB;
   nodeA->right = nodeC;
   nodeB->left = nodeD;
   nodeC->left = nodeE;
   nodeC->right = nodeF;
   nodeF->left = nodeG;
   return nodeA;
}

经过上面树的构建之后，二叉树的示意图：

void PrevOrder(BTNode* root)

void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) //这里不用assert,否则遇到空时，就过不去了
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前

//前序遍历二叉树

void PrevOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL) //这里不用assert,否则遇到空时，就过不去了
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   printf("%c ", root->data);//打印根节点的数据
   PrevOrder(root->left); //递归左子树
   PrevOrder(root->right);//递归右子树
}

部分递归展开图：

void InOrder(BTNode* root)

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）

//中序遍历二叉树

void InOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   InOrder(root->left);//遍历左子树
   printf("%c ", root->data);//打印根节点的数据
   InOrder(root->right);//遍历右子树
}

部分递归展开图：

void PostOrder(BTNode* root)

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

//后序遍历二叉树

void PostOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   PostOrder(root->left);//遍历左子树
   PostOrder(root->right);//遍历右子树
   printf("%c ", root->data);//打印根节点
}

部分递归展开图：

int BinaryTreeSize(BTNode* root)

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	//if (root == NULL)
	//{
	//	return 0;
	//}
	//return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

//计算二叉树节点个数

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
   //if (root == NULL)
   //{
   //   return 0;
   //}
   //return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
   return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}//如果root为空，则返回0,如果不为空，递归左子树和右子树并且+1，这个1就相当于加上了当前结点的个数。

部分递归展开图：

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) //这个条件不能忘
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

//计算二叉树的叶子节点

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
   if (root == NULL) //这个条件不能忘,在这里根节点为空，说明就没有节点，就返回0
   {
       return 0;
   }
   if (root->left == NULL && root->right == NULL) //一个节点的左子树和右子树都为空，则该节点为叶子结点
   {
       return 1;
   }
   return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);//递归左子树和右子树得到返回值
}

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)

//二叉树第K层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	int left = BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1);
	int right = BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	return left + right;
	//return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

//二叉树第K层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
   assert(k >= 1);//判断第K层是否具有合法性，不能缺少
   if (root == NULL) //当前递归到的结点为空时，返回0,这个条件必须放到下面判断条件前面
   {
       return 0;
   }
   if (k == 1) //当递归到K==1时，则当前结点是第K层的结点，则返回1
   {
       return 1;
   }
   int left = BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1);//遍历左子树，每遍历一层，k-1
   int right = BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);//遍历右子树，每遍历一层，k-1
   return left + right;
   //return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

递归展开图：

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)

//二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
	int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);
	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

//二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       return 0;
   }
   int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);//记录左子树的高度
   int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);//记录右子树的高度
   return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;//左子树和右子树大的那一个加1
}

部分递归展开图：

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BinaryTreeFind(root->left, x);
	BinaryTreeFind(root->right, x);
	return NULL;
}

//查找某一个节点，并返回该节点的地址

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
   if (root == NULL) //如果节点为空，则返回空，表示没有找到
   {
       return NULL;
   }
   if (root->data == x)//找到节点时
   {
       return root; //返回结点的地址
   }
   BinaryTreeFind(root->left, x);//递归遍历左子树
   BinaryTreeFind(root->right, x);//递归遍历右子树
   return NULL;
}

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueHead(&q);
		QueuePop(&q);//Pop掉的是存放树节点的地址,而不是把树节点Pop掉了
		printf("%c ", front->data);
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
}

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)//root为空时，说明二叉树第一个结点为空，则二叉树为空，不用遍历
   {
       return;
   }
   Queue q;//利用队列的性质来遍历二叉树
   QueueInit(&q);
   QueuePush(&q, root);//首先，把二叉树头结点放入队列中

   while (!QueueEmpty(&q))
   {
       BTNode* front = QueueHead(&q);
       QueuePop(&q);//Pop掉的是存放树节点的地址,而不是把树节点Pop掉了
       printf("%c ", front->data);
       if (front->left)
       {
           QueuePush(&q, front->left);
       }
       if (front->right)
       {
           QueuePush(&q, front->right);
       }
   }

   printf("\n");
   QueueDestroy(&q);
}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

条件while (!QueueEmpty(&q))：依次类推，当队列为空时就终止遍历。

在这里队列的实现就不再赘述，详细请看博客：

队列的模拟实现（单链链表模拟）_暴走的橙子～的博客-CSDN博客

只不过在这里队列在头文件进行这样的修改。

struct BinaryTreeNode;//声明出来节点的类型
typedef struct BinaryTreeNoide* QDataType;//每个data存放的是每个节点的地址
typedef struct QueueNode
{
	QDataType data;
	struct QueueNode* next;
}QNode;
typedef struct Queue
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
}Queue;