POJ 3177 Redundant Paths

 

求最少加几条边使得该图变双连通图，有重边。

思路：求出双连通分量然后“缩点”之后去求叶子节点。判断入度为1的缩点，ans = (leaf+1)/2;注意判重边，因为重边可能影响Tarjan算法中的low[u]的值。

CODE：

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using  namespace std;

#define MAXN 50010
#define MAXM 100010

struct Edge
{
     int v, next;
}edge[MAXM];

int first[MAXN], stack[MAXN], ins[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN];
int belong[MAXM], ind[MAXN];

int n, m;
int cnt;
int scnt, top, tot;
int leaf;

void init()
{
    cnt =  0;
    scnt = top = tot =  0;
    leaf =  0;
    memset(first, - 1,  sizeof(first));
    memset(dfn,  0,  sizeof(dfn));
    memset(ins,  0,  sizeof(ins));
    memset(ind,  0,  sizeof(ind));
}

void read_graph( int u,  int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

int check( int u,  int father)
{
     int tot =  0;
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
    {
         int v = edge[e].v;
         if(father == v)  tot++; 
    }
     if(tot >=  2)  return  1;  // 有重边 
     return  0;  // 无重边 
}

/* 由于求DCC是在一个无向连通图中，即为双向的图，该father就是为了
防止某一节点又访问上一个节点（上一个节点搜出该节点） */
void Tarjan( int u,  int father)
{
     int v;
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    ins[u] =  1;
    stack[top++] = u;
     bool repeat = check(u, father);
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
    {
        v = edge[e].v;
         if(v == father && !repeat)  continue;  // 搜到上一个节点并且没有重复则跳过，如果重复则继续搜。 
         if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
         else  if(ins[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
     if(low[u] == dfn[u])
    {
        scnt++;
         do
        {
            v = stack[--top];
            belong[v] = scnt;
            ins[v] =  0;
        } while(v != u);
    }
}

void solve()
{
    init();
     while(m--)
    {
         int u, v;
        scanf( " %d%d ", &u, &v);
        read_graph(u, v);
        read_graph(v, u);
    }
    Tarjan( 1, - 1);
     for( int u =  1; u <= n; u++)
    {
         for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
        {
             int v = edge[e].v;
             if(belong[u] != belong[v])
            {
                ind[belong[u]]++;
                ind[belong[v]]++;
            }
        }
    }
     for( int i =  1; i <= scnt; i++)  if(ind[i] ==  2) leaf++;   // 由于每个点重复计算了一次，所以叶子节点的度为2 
    printf( " %d\n ", (leaf+ 1)/ 2);
}

int main()
{
     while(~scanf( " %d%d ", &n, &m))
    {
        solve();
    }
     return  0;
}

 

CODE2：

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using  namespace std;

#define MAXN 50010
#define MAXM 100010

struct Edge
{
     int v, next;
}edge[MAXM];

int first[MAXN], stack[MAXN], ins[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN];
int belong[MAXM], ind[MAXN];

int n, m;
int cnt;
int scnt, top, tot;
int leaf;

void init()
{
    cnt =  0;
    scnt = top = tot =  0;
    leaf =  0;
    memset(first, - 1,  sizeof(first));
    memset(dfn,  0,  sizeof(dfn));
    memset(ins,  0,  sizeof(ins));
    memset(ind,  0,  sizeof(ind));
}

void read_graph( int u,  int v)
{
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)  // 这样判重边也AC了。 
    {
         if(edge[e].v == v)  return ;
    }
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

/* int check(int u, int father)
{
    int tot = 0;
    for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
    {
        int v = edge[e].v;
        if(father == v)  tot++; 
    }
    if(tot >= 2) return 1; //有重边 
    return 0; //无重边 
} */

/* 由于求DCC是在一个无向连通图中，即为双向的图，该father就是为了
防止某一节点又访问上一个节点（上一个节点搜出该节点） */
void Tarjan( int u,  int father)
{
     int v;
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    ins[u] =  1;
    stack[top++] = u;
     // bool repeat = check(u, father);
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
    {
        v = edge[e].v;
         if(v == father)  continue;  // 搜到上一个节点并且没有重复则跳过，如果重复则继续搜。 
         if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
         else  if(ins[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
     if(low[u] == dfn[u])
    {
        scnt++;
         do
        {
            v = stack[--top];
            belong[v] = scnt;
            ins[v] =  0;
        } while(v != u);
    }
}

void solve()
{
    init();
     while(m--)
    {
         int u, v;
        scanf( " %d%d ", &u, &v);
        read_graph(u, v);
        read_graph(v, u);
    }
    Tarjan( 1, - 1);
     for( int u =  1; u <= n; u++)
    {
         for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
        {
             int v = edge[e].v;
             if(belong[u] != belong[v])
            {
                ind[belong[u]]++;
                ind[belong[v]]++;
            }
        }
    }
     for( int i =  1; i <= scnt; i++)  if(ind[i] ==  2) leaf++;   // 由于每个点重复计算了一次，所以叶子节点的度为2 
    printf( " %d\n ", (leaf+ 1)/ 2);
}

int main()
{
     while(~scanf( " %d%d ", &n, &m))
    {
        solve();
    }
     return  0;
}

 

CODE3：

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using  namespace std;

#define MAXN 50010
#define MAXM 100010

struct Edge
{
     int v, next;
}edge[MAXM];

int first[MAXN], stack[MAXN], ins[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN];
int belong[MAXM], ind[MAXN];

int n, m;
int cnt;
int scnt, top, tot;
int leaf;

void init()
{
    cnt =  0;
    scnt = top = tot =  0;
    leaf =  0;
    memset(first, - 1,  sizeof(first));
    memset(dfn,  0,  sizeof(dfn));
    memset(ins,  0,  sizeof(ins));
    memset(ind,  0,  sizeof(ind));
}

void read_graph( int u,  int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

/* int check(int u, int father)
{
    int tot = 0;
    for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
    {
        int v = edge[e].v;
        if(father == v)  tot++; 
    }
    if(tot >= 2) return 1; //有重边 
    return 0; //无重边 
} */

/* 由于求DCC是在一个无向连通图中，即为双向的图，该father就是为了
防止某一节点又访问上一个节点（上一个节点搜出该节点） */
void Tarjan( int u,  int father)
{
     int v;
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    ins[u] =  1;
    stack[top++] = u;
     bool repeat =  0;
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
    {
        v = edge[e].v;
         if(v == father && !repeat)  // 去掉一条反向边，其余可能是重边。 
        {
            repeat =  1;
             continue;
        }
         if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
         else  if(ins[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
     if(low[u] == dfn[u])
    {
        scnt++;
         do
        {
            v = stack[--top];
            belong[v] = scnt;
            ins[v] =  0;
        } while(v != u);
    }
}

void solve()
{
    init();
     while(m--)
    {
         int u, v;
        scanf( " %d%d ", &u, &v);
        read_graph(u, v);
        read_graph(v, u);
    }
    Tarjan( 1, - 1);
     for( int u =  1; u <= n; u++)
    {
         for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
        {
             int v = edge[e].v;
             if(belong[u] != belong[v])
            {
                ind[belong[u]]++;
                ind[belong[v]]++;
            }
        }
    }
     for( int i =  1; i <= scnt; i++)  if(ind[i] ==  2) leaf++;   // 由于每个点重复计算了一次，所以叶子节点的度为2 
    printf( " %d\n ", (leaf+ 1)/ 2);
}

int main()
{
     while(~scanf( " %d%d ", &n, &m))
    {
        solve();
    }
     return  0;
}