【C语言进阶】数据的存储【下篇】【万字总结】

  作者：你我皆为凡人

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文章目录

目录

文章目录

前言

浮点型在内存中的存储

浮点数存储的例子

浮点数存储规则

例子详解

习题练习入口

总结

---

 

前言

本文即上篇的文章后讲解了关于浮点型在内存中的存储，一些你不曾了解的知识点，为什么浮点数存储整型打印，整型存储浮点数打印出乎你的意料呢？浮点数是如何存储，又是如何取出呢？看完以后，你的疑惑，将全部得到解决

---

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

浮点型在内存中的存储

常见的浮点数有小数，π，1E10，这种科学计数法

浮点数家族包括 float  double  long double类型

而浮点数表示的范围在float.h中定义

浮点数存储的例子

先思考一个例子：

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0; 
}

 输出的结果为什么会是下面这样呢？

 大家先带着这个问题往下看

浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

 举例来说：

V=5.0f；如何写成二进制呢？

写成二进制为：101.0

写成科学计数法为：1.01*2^2

所以可以具体写成：

（-1）^0 *1.01*2^2    因为是正数，-1的0次方为0，然后我们就得到了：

S=0    M =1.01   E=2

V=9.5f，如何写成二进制呢？

写成二进制为：1001.1（小数点后面的是2的-1次方）

写成科学计数法为：1.0011*2^3

所以可以具体写成：

（-1）^0*1.0011*2^3

S=0   M =1.0011  E=3

但是浮点数存在着一定的精度不准确，比如V=9.6f 写成二进制为1001.后面的值就无法准确判断，可能会超出范围，float--4byte--32个bit位，double--8byte--64bit位，那么可能存在着丢失的问题，存不进去

所以IEEE  754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数 E ，情况就比较复杂。

首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即

10001001。

然后，指数E 从内存中取出还可以再分成三种情况：

E 不全为 0 或不全为 1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E 全为 0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

例如：

数据的存储

float  f  = 5.5；

101.1   二进制

1.011*2^2   科学计数法

S=0   M =1.011  E =2     表示

S二进制为0   一共1位

E真实值2加上中间值127为129  二进制为10000001  一共8位

M舍去小数前面的，二进制为011，但是不够，后面补为01100000000000000000000，一共23位

转换成十六进制观看为0x40b00000，如图：

 如何放进去我们是明白了，那么如何取出来呢？

例如：

数据的取出

常规状态下：

S=0   M =1.011  E =2     表示

S二进制为0   一共1位

E真实值2加上中间值127为129  二进制为10000001  一共8位

M舍去小数前面的，二进制为011，但是不够，后面补为01100000000000000000000，一共23位

存储的最后为：

0   10000001    01100000000000000000000

中间E二进制为129，减去127中间值为2，M加上小数前面的,而S为是0，代表正数

（-1）* 0   *  1.01100000000000000000000  *  2^2

而全0或者全1的时候，是一个无穷大或者无穷小的数字，一般不会遇到，所以不用过多的研究

例子详解

int main()
{
	int n = 9;//整数
	//00000000000000000000000000001001
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);//整数的形式放进去，整数的方式拿出来
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//整数的形式放进去，浮点数的方式拿出来
	//00000000000000000000000000001001
	//0   00000000    00000000000000000001001
	//E =-126
	//M =0.00000000000000000001001
	//S =0
	//+ 0.00000000000000000001001*2^-126
	*pFloat = 9.0;//浮点数
	//1001.0
	// 1.001*2^3
	// S=0 E=3  M=1.001
	// 0 10000010 00100000000000000000000
	printf("num的值为：%d\n", n);//被看成整数打印出来
	//0 10000010 00100000000000000000000
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

下面，让我们回到一开始的问题：

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数字

M=000 0000 0000 0000 0000  1001。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数 9.0 ，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

9.0 -> 1001.0 -> ( - 1 ) ^01 . 0012 ^3 -> s = 0 , M = 1.001 , E = 3 + 127 = 130

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，

即10000010。

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。

习题练习入口

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总结

一些你不曾了解的知识点，为什么浮点数存储整型打印，整型存储浮点数打印出乎你的意料呢？浮点数是如何存储，又是如何取出呢？看完以后，大家应该了解到，因为两者之间的存储是不一样的，有标准法的表示，有E S  M的方法组成，看完以后相信大家的内功又上一层楼，如果觉得博主写的还不错，希望大家多多支持