【OpenCV-Python】：图像的傅里叶变换与逆傅里叶变换

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一、知识储备

傅里叶变换就是将信号时域转化为频域的过程，本文用程序实现对二维图像的傅里叶变换与逆变换！首先需要知道一维傅里叶变换！⬇️⬇️⬇️

1.1 一维傅里叶变换

一维傅里叶变换的过程如下方动图所示：

就像上面动图所示一样，一维的波可以用许多的正弦波叠加表示，这就是一维傅里叶变换的关键所在。

1.2 二维傅里叶变换

这里引用一张知乎博主的图，十分通透！！！！！！

先贴上引用，尊重创作者！

https://zhuanlan.zhihu.com/p/99605178

如何表现我们看！⬇️⬇️⬇️

右边图的每一个点都在描述一个平面波。

右图中的每一个点：

• 它到中点的距离描述的是频率；
• 中点到它的方向是平面波的方向；
• 那点的灰度值是它的幅值。
  
  通透！！！感谢这位博主的图

二、基于OpenCV的频域变换

2.1 傅里叶变换

2.1.1 函数API

傅里叶变换：

函数式：out = cv2.dft(src, flag)

参数介绍：

• 参数scr：输入图像；
• 参数flag：转换标识，一般用cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，即输出一个复数阵列，更多请参考dft；
• 返回值out：复数阵列。

2.1.2 程序设计

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 转为灰度图

dft = cv2.dft(np.float32(original), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     #  将图像中的低频部分移动到图像的中心
result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))   # 将实部和虚部转换为实部，乘以20是为了使得结果更大

plt.subplot(121), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')
plt.show()

2.1.3 结果可视化

2.2 逆傅里叶变换

2.2.1 程序设计

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 转为灰度图

dft = cv2.dft(np.float32(original), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 将图像中的低频部分移动到图像的中心
result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))   # 将实部和虚部转换为实部，乘以20是为了使得结果更大

ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)     # 低频部分从图像中心移开
iImg = cv2.idft(ishift)                 # 傅里叶反变换
iImg = cv2.magnitude(iImg[:, :, 0], iImg[:, :, 1])      # 转化为空间域

plt.subplot(131), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(iImg, cmap='gray')
plt.title('ifft')
plt.axis('off')
plt.show()

2.2.2 结果可视化

三、基于NumPy的频域变换

3.1 傅里叶变换

3.1.1 程序设计

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 转为灰度图

dft = np.fft.fft2(original)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 将图像中的低频部分移动到图像的中心
result = 20*np.log(np.abs(dftShift))

plt.subplot(121), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.show()

3.1.2 结果可视化

3.2 逆傅里叶变换

3.2.1 程序设计

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 转为灰度图

dft = np.fft.fft2(original)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 将图像中的低频部分移动到图像的中心
result = 20*np.log(np.abs(dftShift))

ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)     # 低频部分从图像中心移开
iImg = np.fft.ifft2(ishift)                 # 傅里叶反变换
iImg = np.abs(iImg)

plt.subplot(131), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(iImg, cmap='gray')
plt.title('ifft')
plt.axis('off')
plt.show()

3.2.2 结果可视化