【Python数据结构与算法】（四）：二分查找和顺序查找（含代码实现）

【Python数据结构与算法】（四）：二分查找和顺序查找

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写在前面

查找是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程，判断该项目是否存在，并返回其索引。 查找的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。本章主要介绍一下顺序查找和二分查找

1.顺序查找

1.1 基本理论

当数据没有排序时，使用顺序查找，它的主要思想是从按顺序搜索列表，如果找到，则返回下标标，如果没有找到，返回None。接下来我们来看一个小的案例，假设有一个数据，如下所示，我们要找54是否在当中

可以看到，我们需要对这个数据列表进行遍历，判断是否等于我们要查找的值，首先，17不等于54，向右移，直到搜索到54为止。顺序查找的代码很简单，下面我们来看看具体的代码是如何实现的：

1.2 代码

'''
顺序查找基本思路：按顺序搜索列表.如果找到，返回索引，如果没找到，返回None
'''
def linear_search(val,li):
    """
    :param li:要搜索的数据列表
    :param val: 要查找的值
    :return: 返回索引
    """
    for i in range(len(li)):#遍历列表
        if li[i] == val:#查找是否等于查找值
            return i
    return None

li = [17,20,26,31,44,54,55,65,77,93]
print(linear_search(54,li))

5

可以看出，54找到了！返回的索引结果为5。为了更容易的理解顺序排序的过程，我们来看下面这张动态图，我们要找到128：

1.3 时间复杂度

可以看出线性查找相当于一个遍历数据的过程，下面我们来分析一下它的时间复杂度。

如果查找的元素存在

• 最好的情况：1，可能第一个就查找到了
• 最差的情况：n，可能最后一个才查到
• 平均情况：$\frac{n}{2}$

如果查找的元素不存在：

• 最好的情况：n
• 最坏的情况：n
• 平均情况：n

因为如果元素不存在的话，无论是哪种情况，我们都要遍历完整个数据列表。

具体时间复杂度如下表所示：

2.二分查找

2.1 基础理论

接下来我们介绍一下二分查找。二分法每次查找后，查找范围折半。从有序列表的候选区开始，首先，定义以下三个点:

• left:最小的值的索引
• right:最大值索引
• mid: 中间值索引(left + right)/2
• 然后，比较目标值所在的位置。如果目标值在left和mid之间：
• right = mid-1
• 如果目标值在mid和right之间：
• left = mid+1

二分查找要求我们的列表首先是一个有序的。具体的实现过程如下所示，我们还是要找128:

接下来我们思考一下，具体代码如何写。可以看出，我们也需要一个循环处理，并且我们不知道循环次数，因此使用while循环，那么结束条件如何确定呢。不难分析得到，如果left>right,那么肯定没有找到。因此，当left时，我们就进行循环。下面我们来看一下具体的代码写法：

2.2 代码

方法一：使用循环

def binary_search(val,li):
    """
    :param li:要搜索的数据列表
    :param val: 要查找的值
    :return: 返回索引
    """
    left = 0
    right = len(li)-1
    while left < right:
        mid = (left+right)//2
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] < val:#目标值大于中间值
            left = mid + 1#取右半部分进行搜索
        else:
            right = mid-1#取左半部分进行搜索
    return None
li = [17,20,26,31,44,54,55,65,77,93]
print(binary_search(54,li))

5

方法二：使用递归

• 结束条件为：left>right
• 调用关系为：如果目标值<中间值，右边界为mid+1，如果目标值>中间值，左边界为mid-1

具体代码如下：

def binary_search2(val,li):#主函数
    def bi_search(left, right):#定义搜索范围
        if left > right:#结束条件
            return None
        mid = (left + right)
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] < val:
            bi_search(mid+1,right)
        elif li[mid] > val:
            bi_search(left, mid-1)

2.3 时间复杂度

接下来我们来思考一下它的时间复杂度。
每次搜索范围都减半，因此根据之前第一章介绍的，不难分析得到其时间复杂度为$O(logN)$。
根据主项定理:
$$T(n)=T(n)/2+1$$
$a=1,b=2,n^{lo{g}_{2}1}=1$，因此，时间复杂度为$O(logN)$.

3.总结

本文介绍了查找最基本的两个方法，线性查找和二分查找。其中线性查找的时间复杂度为$O(n)$，二分查找的时间复杂度为$O(logN)$,后续还会介绍哈希查找等方法。

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