poj 1659 Frogs' Neighborhood (贪心 + 判断度数序列是否可图)

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁,x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁,x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3

7

4 3 1 5 4 2 1 

6

4 3 1 4 2 0 

6

2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES

0 1 0 1 1 0 1 

1 0 0 1 1 0 0 

0 0 0 1 0 0 0 

1 1 1 0 1 1 0 

1 1 0 1 0 1 0 

0 0 0 1 1 0 0 

1 0 0 0 0 0 0 



NO



YES

0 1 0 0 1 0 

1 0 0 1 1 0 

0 0 0 0 0 1 

0 1 0 0 0 0 

1 1 0 0 0 0 

0 0 1 0 0 0 

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

题意：

告诉每只青蛙有几个邻居(两只青蛙若生活在有水路相连的湖泊中则是邻居)，用矩阵输出

湖泊的相连关系。

分析：

就是已知每个点的度数，判断是否可图。

第一想法是先把邻居多的安排好（贪心），开始没想到图论中的havel定理，只想到先要排序，然后

找到邻居的相应减1，然后直到所有的青蛙都找到邻居就结束这种操作。

havel定理：

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。

进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。

1、Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2、度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3、一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4、 判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）

      一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5、举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，

      继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此

      该序列是不可图的。

havel定理的应用：

对于一个给定的度序列，看能不能形成一个简单无向图。

Havel算法的思想简单的说如下：

(1)对序列从大到小进行排序。

(2)设最大的度数为t,把最大的度数置0,然后把最大度数后(不包括自己)的t个度数分别减1(意思就是

     把度数最大的点与后几个点进行连接)

(3)如果序列中出现了负数,证明无法构成。如果序列全部变为0,证明能构成,跳出循环.前两点不出现，

     就跳回第一步！ 

感想：

看到越来越多转化为图连边来分析问题的做法，好奇妙啊好奇妙~

代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;



int f[12][12];

struct node

{

    int degree,flag;

}a[12];

bool cmp(node x,node y)

{

    return x.degree>y.degree;

}

int main()

{

    int T,i,j,n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        memset(f,0,sizeof(f));

        scanf("%d",&n);

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i].degree);

            a[i].flag=i;

        }

        bool succ=1;

        while(1)

        {

            sort(a+1,a+n+1,cmp);

            if(a[1].degree==0)

                break;

            for(i=2;i<=a[1].degree+1;i++)

            {

                a[i].degree--;

                f[a[1].flag][a[i].flag]=1;

                f[a[i].flag][a[1].flag]=1;

                if(a[i].degree<0)

                {

                    succ=0;

                    break;

                }

            }

            if(!succ) break;

            a[1].degree=0;

        }

        if(!succ) puts("NO\n");

        else

        {

            puts("YES");

            for(i=1;i<=n;i++)

            {

                for(j=1;j<=n;j++)

                    printf("%d%c",f[i][j],j==n?'\n':' ');

            }

            puts("");

        }

    }

    return 0;

}

12014030

fukan

1659

Accepted

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0MS

C++

1306B

2013-08-20 14:14:16