数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析

我们在上一篇博客中介绍了数值优化算法的历史发展、分类及其收敛性/复杂度分析基础。本篇博客我们重点关注一阶确定性优化算法及其收敛性分析。梯度下降法的基本思想是：最小化目标函数在当前迭代点处的一阶泰勒展开，从而近似地优化目标函数本身。具体地，对函数 :ℝ→ℝ ，将其在第 t 轮迭代点 处求解最小化问题。梯度下降法有两个局限，一是只适用于无约束优化问题，二是只适用于梯度存在的目标函数。投影次梯度法可以解决梯度下降法的这两个局限性。