数字图像处理复习提纲

数字图像处理

第一章 数字图像基础

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什么是数字图像（理解）

数字图像是由图像数字化得到的、以像素为基本元素的可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像

数字化的空间位置称为像素，数字化的亮度称为灰度值。

数字图像的多样性（理解）

• 成像多样性：

  成像方式分类：反射成像、发光成像、吸收成像

• 尺度多样性：可以小到电子显微镜图像，大到航空、航天遥感图像，甚至天文望远镜图像

图像数据量（理解）

• 二值图像：每个像素占用1位，灰度值为0或1（0黑1白）
• 灰度图像：黑与白之间有多级灰色深度（通常灰度级采用8位表示，共256个灰度级）
• 索引图象：包含颜色查找表（用n x 3的数组表示），通过查找映射的方法表示彩色图像的颜色。
• 真彩色图像：每一个彩色像素用一个三维向量表示（R，G，B）

图像数字化（掌握）

• 数字图像：空间坐标和亮度都离散化的图像
• 采样：图像在空间上的离散化（连续图像转换成离散点），正方形点阵结构对水平方向和垂直方向的空间位置进行光栅化
• 量化：图像灰度值的离散化
• 空间分辨率：采样决定空间分辨率，反应图像数字化的像素密度，以及图像的有效像素。
  • 空间分辨率越低，可辨细节越差
  • 图像插值放大只能增加图像的像素数，不能提高图像的空间分辨率
• 灰度级分辨率：量化决定灰度级分辨率，指可分辨的最小灰阶变化
  • 灰度级位数越大，量化误差越小
• 分辨率与图片质量：
  • 细节相对丰富的图像：空间分辨率对图片质量影响大，灰度级分辨率对图片质量影响小
  • 灰度相对平坦的图像：灰度级分辨率对图片质量影响大，空间分辨率对图片质量影响小

数字图像的常见失真类型（理解）

• 混叠效应：高频重叠（采样间隔过大）
• 模糊效应：运动模糊、散焦模糊
• 块效应
• 噪声

第二章 数字图像处理基础

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数字图像处理概况（了解）

凸透镜成像（不考）

线性移不变系统（不考）

像素的空间关系（理解）

• 领域：4邻域，对角邻域，8邻域

• 邻接性：

  像素p和q临界的必要条件：

  • p、q在某种情况下相邻
  • p、q像素值满足某种相似性

• 连通性：

  • p、q是图像S中的两个像素，若存在一条完全由s中像素组成的从p到q的通路，则p、q连通

  • 在4邻接下定义的通路成4连通，在8邻接下定义的通路成8连通

  • 连通分量：任意像素p与其连通的全部像素为一个连通分量

• 区域与边界：

  • 图像中每一个连通集构成一个区域，图像可认为是由多个区域组成。区域的边界也称为区域的轮廓，它将区域与其他区域分开。

• 距离度量（见PPT）

第三章 空域图像增强

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背景知识（了解）

直方图概念（掌握）

• 概念：反应图像中不同灰度像素出现的统计情况，横轴代表灰度值，纵轴代表像素数（或概率）

  imhist(I)：显示图片I的灰度直方图

  imread：读取图片

• 性质：只能表示不同灰度值出现的频数，不同图片的灰度直方图可以相同，直方图是总体灰度的概念，直方图可叠加

• 累计直方图：概率直方图关于灰度级的累计概率分布，始终递增

灰度级变换（理解）

• 灰度级变换将各像素灰度，都按统一函数进行变换，这种变换只与灰度级有关

• 对数变换
  压缩图像中较亮区域的动态范围，减小最大值与最小值的差值（如傅里叶谱的显示）

• 指数变换
  对数变换的反函数，用于对数变换的对消（对数变换-线性滤波处理-指数变换）

• 幂次变换
  α<1时拉伸灰度级暗端的动态范围 ↑， α>1时拉伸灰度级亮端的动态范围

• 灰度反转：对图像求反（s = 1 - r）

• 阈值增强：生成高对比度的图像

直方图处理（掌握）

• 基础理论：点处理方法，通过对灰度直方图进行变换有效地实现图像增强
• 直方图均衡化：将直方图地灰度级概率分布变换为均匀分布
  • 通过灰度级变换，扩大灰度级范围，使分布较为平坦
  • 步骤：
    1. 计算输入图像灰度级的概率分布率
    2. 计算累计概率分布率
    3. 确定输入输出灰度级之间的映射关系
    4. 统计输出图像各灰度级的像素数并计算输出图像灰度级的概率分布率
  • matlab直方图均衡化函数：j = histeq(I,n) ; [j,T] = histeq(I)

算术运算（掌握）

• 图像相加：尺寸相同的两图对应像素的相加（降噪（相加取均值）；二次曝光）
• 图像相减：尺寸相同的两图对应像素的相减（差异检测；去除背景）

空域滤波（理解）

• 邻域处理方法，直接在图像空间中对邻域内像素进行处理；作用域：像素及其领域；使用的空域模板称为空域滤波器；目的：平滑或锐化

• 空域滤波器分类：

  

• 图像平滑：

  • 图像平滑的作用：模糊、降噪

  • 空域平滑的分类：线性平滑滤波、统计排序平滑滤波

    线性平滑滤波：权系数全为正值，系数之和等于1，不会增加总体灰度程度

  • 均值模板、加权均值模板（如高斯模板）（尺寸越大，图像越模糊）

  • matlab相关函数：

    • fspacial(type)、fspacial(type, parameters)，fspacial(type, parameter1, parameter2)（创建预定义的二维滤波器）
    • imfilter(A,h)（滤波函数）

  • 中值滤波：去噪且较好地保留边缘和细节部分，有效去除椒盐噪声。medfilte2（A）、medfilte2（A,[m,n]）

  • 最大值滤波：将模板对应的邻域内像素值按照递增顺序排列，选取第100%个值就是最大值滤波

  • 最小值滤波：将模板对应的邻域内像素值按照递增顺序排列，选取第0%个值就是最小值滤波

图像锐化（掌握）

• 图像锐化的主要作用：

  • 增强边缘和细节（如边缘检测）
  • 减弱或清除灰阶变化缓慢的区域（如边缘检测）

• 微分与差分：差分近似偏导数

  • 图像锐化使用差分算子

  • 差分特点：一阶差分在边缘处形成一个峰，二阶差分过零点形成两峰

  • 一阶差分算子：突出边缘和细节；二阶差分算子：图像的边缘增强（叠加边缘和细节）

  • sobel算子（一阶）：模板系数和为0，灰度恒定的区域响应为0

  • edge(I)、edge(I，method)、edge(I，method，threshold)、edge(I，method，threshold，direction)

  • 拉普拉斯算子（二阶）：模板系数和为0（中心像素与周围领域像素和为0），锐化图像

    使用的模板具有正的中心系数：原图+拉普拉斯图像效果，反之原图-拉普拉斯图像效果（两者效果相同）

第五章 频域图像增强

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滤波基础（理解）

• 频域：图像的傅里叶变换域。

  傅里叶变换将图像从空域转换到频域，利用频域滤波器对图像的不同频率进行处理。

  频域图像增强利用图像在频域中特有的频率特征进行滤波处理，允许特定频率成分通过，而限制或减弱其他频率成分通过。

• 卷积定理：g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

  卷积定理使空间域滤波和频率域滤波之间的纽带

• 频率平面与图像空域特性的关系：

  图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，称为低频区域

  图像变化陡峻的部分、边、噪声，以放射方向离开频率平面的圆心，称为高频区域

• 为什么要在频域研究图像增强：

  • 利用频率成分与图像表观之间的对应关系，在频率域中完成空间域表述困难的增强任务
  • 频域滤波更为直观，可以解释空间域滤波的某些性质
  • 在频率域指定滤波器，做逆变换，然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导

• 频域滤波的基本流程：

  • 空域转频域
  • 频域滤波
  • 频域转空域

低通滤波器（理解）

• 允许图像的低频成分通过，限制高频成分通过，可以起到图像平滑的作用

• 与空域中的平滑模板（sobel）具有等效作用

• 振铃效应：在图像灰度剧烈变化的邻域产生灰度震荡的图像失真现象

• 理想低通滤波器：完全截断频谱中的高频成分，物理不可实现

• 巴特沃斯低通滤波器：通带到阻带之间平滑过渡，因而滤波图像的振铃效应不明显。阶数越高振铃效应越明显

• 指数低通滤波器特点：

  • 通带到阻带之间平滑过渡，因而器滤波图像的振铃效应不明显
  • 滤波器阶数越高，通带到阻带的衰减速度越快，阶数充分大趋于理想低通滤波器
  • 一、二阶没有振铃效应，二阶具有高斯函数形式，称为高斯低通滤波器；阶数越高，振铃效应越明显

• 比较：二阶指数（高斯）低通滤波器比二阶巴特沃斯低通滤波器衰减快，通过的低频相对少

高通滤波器（理解）

• 通高频，限制低频，起到图像锐化作用（突出边缘、细节部分）
• 高通滤波器滤过能量较多的低频后显得昏暗，解决方法：①滤波后进行一次直方图均衡化处理；②高频强调
• 理想高通滤波器：完全截断频谱中的低频成分，物理不可实现
• 巴特沃斯高通滤波器：通带到阻带之间平滑过渡，因而滤波图像的振铃效应不明显。阶数越高振铃效应越明显
• 指数高通滤波器特点：与指数低通滤波器类似
• 比较：指数高通滤波器比勃特沃斯高通滤波器上升快，通过的低频相对多（保留更多背景）

带通、带阻与陷波滤波器（理解）

• 带通：允许特定频率通过
• 带阻：限制特定频率通过（除噪）
• 陷波：一种窄阻带的带阻滤波器

空域滤波与频域滤波的关系（理解）

• 频域滤波器中的传递函数与空域冲激响应函数互为傅里叶变换对
• 通过分析频域特性来分析空域模板的作用，借助频域滤波器的设计来指导空域模板
• 空域中困难的图像增强任务，在频域中更简单直观

第八章 数学形态学图像处理

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基础

• 集合运算：交集、并集、补集、差集，映射平移

• 逻辑运算：与、或、非

• 结构元素：

  • 由0和1组成的二维矩阵，每个结构元素有一个原点，指定待处理像素的位置
  • 结构元素中的1值定义了结构元素的邻域
  • 结构元素可以是任意尺寸、形状

形态学基本运算

• 膨胀运算：

  • 在图像中目标边界周围增添像素，结构元素B对A的膨胀记作

  • 膨胀过程：所有平移B的映射集合，与A相交不为空集的集合的原点组成的集合为膨胀后的图像

• 腐蚀运算：

  • 移除图像中目标边界的像素，结构元素B对集合A的腐蚀，记作

  • 腐蚀过程：所有B平移后的集合若仍包含在A集合中则保留该集合的原点，所有保留的原点的集合为腐蚀后的图像

• 对偶性：

  • B对A腐蚀的补集等于B映射对A补集的膨胀

  

  • B对A膨胀的补集等于B映射对A补集的腐蚀

  

• 开运算：先腐蚀后膨胀

  • 分离目标区域（消除小尺寸目标于细小突起）
  • 平滑较大目标边界

• 闭运算：先膨胀后腐蚀

  • 连通目标区域（填补空洞、缺口、桥接断裂部分）
  • 平滑较大目标边界

• 对偶性：

  • B对A开运算的补集等于B映射对A补集的闭运算

    

  • B对A闭运算的补集等于B映射对A补集的开运算

    

• 编码实现

  • 开运算：每一个平移的结构元素与原图点乘再相加，结果大于0则加入该原点
  • 闭运算：每一个平移的结构元素与原图点乘再相加，结果等于结构元素的矩阵和则加入该原点
  • matlab相关函数：
    • A.*B(矩阵点乘)
    • sum(A()矩阵求和

二值图像形态学实用算法

• 去噪：开闭运算结合

• 边界提取：原图减去被腐蚀的原图

• 孔洞填充：闭运算

• matlab相关函数方法：

  • strel(type, size):定义结构元素
  • graythresh(img):找到合适的分界阈值
  • im2bw(img，graythresh(img)):图像二值化
  • imerode(img, strel):腐蚀图像
  • imdilate(img, strel):膨胀图像
  • imopen(img, strel):开运算
  • imclose(img, strel):闭运算
  • imfill(bwimg, graythresh(bwimg), ‘holes’):孔洞填充

第九章 图像分割

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图像分割基础（理解）

• 图像分割使将图像划分为若干有意义的区域或部分，或从图像中提取感兴趣目标的图像处理技术

• 分割依据：灰度、颜色、纹理等，不连续性、相似性

• 分割方法：

  • 基于边界的图像分割（非连续性分割）

  • 基于阈值的图像分割（相似性分割）

  • 基于区域的图像分割（相似性分割）

基于边界的分割（掌握）

• 边界：存在于不同目标与背景、不同目标之间；边缘像素连在一起构成边界

• 边缘像素：沿边缘方向灰度变化平缓，垂直于边缘方向的灰度变化剧烈

• 边缘检测算子：一阶差分算子（检测边缘的存在，噪声影响较小）、二阶差分算子（确定边缘准确位置，噪声影响较大），均对噪声敏感

• 常用一阶差分算子：Roberts（交叉梯度算子）、Prewitt（梯度算子）、sobel（梯度算子），常用二阶差分算子：高斯拉普拉斯（LoG）算子、高斯差分（DoG）算子、canny算子

• 高斯拉普拉斯算子：LoG会对图像进行平滑，减少噪声的影响，提供可靠边缘

  LoG算子：

  

• canny算子步骤：

  ①：高斯图像平滑

  ②：基于梯度的边缘检测（sobel算子）

  ③：梯度幅度的非极大值抑制（保留局部极大值点，形成单像素边缘）

  ④：双阈值法的边缘检测和连接（通过8邻域找弱边缘连接强边缘）

• 边缘算子的比较：（避免虚假边缘、精准定位边缘、对同一边缘具有较低的响应）

  • Roberts算子边缘定位精度较高，抑制噪声能力差，适合陡峭边缘且信噪比较高的图像
  • prewitt于sobel算子，抑制部分噪声（平滑处理），但边缘较宽，不能连接边缘形成轮廓
  • 拉普拉斯算子对噪声敏感，不适合直接使用
  • LoG算子能抗噪，可以产生闭合联通轮廓，但平滑边缘造成弱边缘漏检
  • canny算子可以形成闭合连通且单像素宽度的边缘，但也会产生虚假边缘

基于阈值的图像分割

• 原理：通过设定不同的阈值，将图像中的像素分为两类或多类，具有计算简单、容易实现的优点

• 特点：适用于目标与背景在灰度上有较强对比度，且目标或背景的灰度比较单一的图像。这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。

• 分类：全局阈值法、局部阈值法

• P参数法（试探阈值）、梯度直方图、灰度梯度二维直方图、多阈值法

• Otsu阈值法：将像素分为前景和背景，取最大类间方差时的阈值为最有阈值

• 迭代阈值法：属于同一类别的像素灰度值具有较大的一致性，使用均值和方差作为i均匀性度量的数字指标

  具体步骤：（记得能够matlab实现）

  1. 选取灰度均值或灰度中值为初始阈值T0，将像素分成两组R1和R2
  2. 分别计算R1和R2的灰度均值μ1和μ2，新的阈值为μ1+μ2的和的一半（ T = (μ1+μ2)/2 ）
  3. 重复上述步骤直到两次阈值的差小于预设值ε

基于区域的图像分割

• 区域生长法：

  1. 在带分割区域确定一个或多个像素作为种子像素
  2. 根据相似性准则，有内向外合并具有相容或者相似性质的相邻像素逐步扩展区域
  3. 将扩展区域内的所有像素作为新的种子像素，继续合并具有相同或相似性质的相邻元素直扩展到整个区域

  关键：

  • 选取合适的种子像素（一个或者一组）
  • 确定像素合并的相似性准则
  • 确定终止生长过程的准则

  区域标记：将相同的连通分量标记为同一符号

• 区域分裂合并法（通常用四叉树数据结构进行描述）：

  1. 按照某一致性准则分裂和合并区域，不需要预先指定种子像素
  2. 不满足一致性的区域分裂成不同的区域
  3. 满足一致性的相邻区域进行合并