题目描述
这是 LeetCode 上的 209. 长度最小的子数组 ，难度为 中等。
Tag : 「前缀和」、「二分」
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target。
找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 $[nums_l, nums_{l+1}, ..., nums_{r-1}, nums_r]$ ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 $0$ 。
示例 1：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。示例 2：
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1示例 3：
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0提示：
- $1 <= target <= 10^9$
- $1 <= nums.length <= 10^5$
- $1 <= nums[i] <= 10^5$
前缀和 + 二分
利用 $nums[i]$ 的数据范围为 $[1, 10^5]$，可知前缀和数组满足「单调递增」。
我们先预处理出前缀和数组 sum（前缀和数组下标默认从 $1$ 开始），对于每个 $nums[i]$ 而言，假设其对应的前缀和值为 $s = sum[i + 1]$，我们将 $nums[i]$ 视为子数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标 $[0, i]$ 范围内找到满足 值小于等于 $s - t$ 的最大下标，充当子数组左端点的前一个值。
利用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可使用「二分」来做。
代码：
class Solution {
public int minSubArrayLen(int t, int[] nums) {
int n = nums.length, ans = n + 10;
int[] sum = new int[n + 10];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int s = sum[i], d = s - t;
int l = 0, r = i;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (sum[mid] <= d) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);
}
return ans == n + 10 ? 0 : ans;
}
}- 时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为 $O(n)$，遍历前缀和数组统计答案复杂度为 $O(n\log{n})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
- 空间复杂度：$O(n)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.209 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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