leetcode 300. Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列 (中等)

一、题目大意

标签: 动态规划
https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

  二、解题思路

  核心思想是使用一个数组dp来保存，dp[i]的意义是到该位置为止的最长递增子序列。最后求所有位置的最大值，而不是dp的最后元素。

  三、解题方法

  3.1 Java实现

  public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        int ret = dp[0];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ret = Math.max(dp[i], ret);
        }
        return ret;
    }
  }

  四、总结小记

• 2022/6/25 明后两天大到爆雨