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树状数组

经典入门题，只要搜索数星星就能在各个OJ找到这个题目，不过不同OJ的输入和输出可能不同，但是题意是一样的，就是统计每个星星的等级

入门题详细说一下。首先对输入的星星进行排序，先按x坐标升序排序，x坐标相同的按y坐标升序排序，这样做是后面能使用树状数组的根本保证。由于这题，输入数据中就已经保证了是按y坐标升序输入若y坐标相同则按x坐标升序输入，所以不需要排序，注意，两种排序方法是一样的。下面就按本题的来讲

 

树状数组中是由原数组变化得到的，a是原数组，c是树状数组，并且数组是从下标1开始的，为什么从1开始是因为位运算和二进制的一些问题。在这里我们已经知道0<=x,y<=32000，所以我们的数组长度就是这么大。为什么呢？因为我们统计的是x的个数

a[x]表示坐标为x的星星有多少个，所以c[x]就是对应的一段和c[x]=a[x-2^k+1]……a[x]。我们要知道一个星星的等级也就是其左下方有多少个星星，那么我们先知道在其左边有多少个星星，再知道其下面有多少个星星，但是其下面有多少个星星是不用计算的，已经知道了，为什么，因为数据是按照y升序排序的（现在终于知道了为什么要排序了）。那么也就说，对于第i个星星，前面i-1个星星一定在其下方或者同一水平线上（其后面的星星一定在其上方或者同一水平线上，是一定不符合要求的不用考虑）。只要在这些星星中选出一些星星，它们的x比第i个星星的x小，那么就可以计数了。我们初始化话原数组a和树状数组均为0，a[x]表示到目前为止，横坐标为x的星星有多少个，注意这个，到目前为止。所以没读入一个星星，就可以去更新a数组，即对应的a[x]加1，同样的a数组的变化要对应到c数组的变化。只要不断读入星星的坐标，并不断更新c数组就可以了。我们可以发现，a数组只是帮组我们理解，根本不需要用到它，所以是不需要专门开辟一个a数组的

由于一个星星的等级只和它前面的星星有关，和后面的星星无关，所以我们已经可以一边读入数据一边计算每个星星的等级了！排序保证了y坐标是递增的，我们只要知道横坐标为1到x的星星的个数就是当前星星的等级。

由于坐标中有0，但是树状数组是 从1开始的，所以对于每个x都要加1后再操作，否则是错误的

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 15010

#define MAX 32010



int c[MAX],ans[N];



int lowbit(int n)

{ return n&(-n); }



int sum(int p)

{

    int ans=0;

    while(p)

    {

        ans += c[p];

        p -= lowbit(p);

    }

    return ans;

}



void add(int p ,int n ,int k)

{

    while(p<=n)

    {

        c[p] += k;

        p += lowbit(p);

    }

}



int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        memset(c,0,sizeof(c));

        memset(ans,0,sizeof(ans));



        for(int i=0; i<n; i++)

        {

            int x,y,level;

            scanf("%d%d",&x,&y);

            level=sum(x+1);

            //printf("level=%d\n",level);

            ans[level]++;

            add(x+1,MAX,1);

        }



        for(int i=0; i<n; i++)

            printf("%d\n",ans[i]);

    }

    return 0;

}