SGU 134 Centroid

简单树型DP

题意：一个图，N个点，N-1条边，并且说明是树（一棵树，连森林都排除掉了）。在这颗树中删除一个点rt以及和他关联的边，那么剩下的部分将会是森林，统计森林中每棵树的节点数，最大值记录下来为dp[rt]，你的任务是找出最小的dp[rt]，如果有多个rt相等，那么按升序输出所有rt的编号

一个最大值最小的问题，解法是求出所有的dp[rt]然后记录最小值

因为本来是一棵树，用哪个做顶点都可以，默认为1，为整个树的祖先。

定义sum[rt] = 以rt为根的子树含有的节点数

     dp[rt] = dp[rt]：除去rt后，各个分块中节点数的最大值

     ans = min{ dp[rt] };

    删掉rt后，其孩子将作为某些子树的树根，选出一个最大值 max{ sum[son] }

   另外还有一棵子树是以整个树的祖先作为树根的子树，节点数为 sum[R]-sum[rt]

  所以 dp[rt]=max { sum[R]-sum[rt]  ,  max{sum[son]}  }

 

计算sum[]遍历一次树即可，在得到sum[]后再dfs一次整棵树即可。

隐式建树即可

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 16010

#define INF 0x3f3f3f3f



vector<int>a[N];

int n;

int sum[N]; //sum[rt]:以rt为根的子树有多少个节点

int dp[N];  //dp[rt]：除去rt后，各个分块中节点数的最大值

//ans = min{ dp[rt] };

int ans;

int res[N],resnum;

bool vis[N];



void travel(int rt)

{

   vis[rt]=true;

   sum[rt]=0;

   int size=a[rt].size();

   for(int i=0; i<size; i++)

   {

      int son=a[rt][i];

      if(!vis[son])

      {

         travel(son);

         sum[rt] += sum[son];

      }

   }

   ++sum[rt];

}



void dfs(int rt ,int R)

{

   vis[rt]=true;

   dp[rt]=0;

   int size=a[rt].size();

   for(int i=0; i<size; i++)

   {

      int son=a[rt][i];

      if(!vis[son])

      {

         dfs(son,R);

         dp[rt] = max(dp[rt] , sum[son]);

      }

   }

   dp[rt] = max(dp[rt] , sum[R]-sum[rt]);

   if(dp[rt] == ans)

   {

      res[resnum]=rt;

      resnum++;

   }

   if(dp[rt] < ans)

   {

      ans = dp[rt];

      resnum=1;

      res[0]=rt;

   }

}



void solve()

{

   memset(vis,false,sizeof(vis));

   for(int i=1; i<=n; i++)

      if(!vis[i])

      {

         travel(i);

      }

//   for(int i=1; i<=n; i++)

//      printf("%d:  %d\n",i,sum[i]);

   memset(vis,false,sizeof(vis));

   ans=INF;

   resnum=0;

   for(int i=1; i<=n; i++)

      if(!vis[i])

         dfs(i,i);



   sort(res,res+resnum);

   printf("%d %d\n",ans,resnum);

   for(int i=0; i<resnum; i++)

   {

      if(!i) printf("%d",res[i]);

      else   printf(" %d",res[i]);

   }

}



int main()

{

   scanf("%d",&n);

   for(int i=1; i<=n; i++)

      a[i].clear();

   for(int i=0; i<n-1; i++)

   {

      int u,v;

      scanf("%d%d",&u,&v);

      a[u].push_back(v);

      a[v].push_back(u);

   }

   solve();

   return 0;

}