C++动态规划实现查找最长公共子序列

最长公共子序列

最长公共子序列(LCS)是一个在一个序列集合中(通常为两个序列)用来查找所有序列中最长子序列的问题。一个数列 ,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则称为已知序列的最长公共子序列。

动态规划:

采用二维数组flag来记录下标i和j的走向。数字"1"表示,斜向下;数字"2"表示,水平向右;数字"3"表示,竖直向下

C++动态规划实现查找最长公共子序列_第1张图片

问题描述: 设有字符串a[0…n],b[0…m],下面就是递推公式。字符串a对应的是二维数组num的行,字符串b对应的是二维数组num的列。

代码实现

#include
#include
char a[500],b[500];
char num[501][501]; ///记录中间结果的数组
char flag[501][501];    ///标记数组,用于标识下标的走向,构造出公共子序列
void LCS(); ///动态规划求解
void getLCS();    ///采用倒推方式求最长公共子序列
int main()
{
    int i;
    strcpy(a,"ABCBDAB");
    strcpy(b,"BDCABA");
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    LCS();
    printf("%d\n",num[strlen(a)][strlen(b)]);
    getLCS();
    return 0;
}
void LCS()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=strlen(a);i++)
    {
        for(j=1;j<=strlen(b);j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])   ///注意这里的下标是i-1与j-1
            {
                num[i][j]=num[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=1;  ///斜向下标记
            }
            else if(num[i][j-1]>num[i-1][j])
            {
                num[i][j]=num[i][j-1];
                flag[i][j]=2;  ///向右标记
            }
            else
            {
                num[i][j]=num[i-1][j];
                flag[i][j]=3;  ///向下标记
            }
        }
    }
}
void getLCS()
{
    char res[500];
    int i=strlen(a);
    int j=strlen(b);
    int k=0;    ///用于保存结果的数组标志位
    while(i>0 && j>0)
    {
        if(flag[i][j]==1)   ///如果是斜向下标记
        {
            res[k]=a[i-1];
            k++;
            i--;
            j--;
        }
        else if(flag[i][j]==2)  ///如果是斜向右标记
            j--;
        else if(flag[i][j]==3)  ///如果是斜向下标记
            i--;
    }
    for(i=k-1;i>=0;i--)
        printf("%c",res[i]);
}

结果

C++动态规划实现查找最长公共子序列_第2张图片

C++动态规划实现查找最长公共子序列_第3张图片

时间复杂度:

由于只需要填一个m行n列的二维数组,其中m代表第一个字符串长度,n代表第二个字符串长度,所以时间复杂度为O(m*n)。

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