二分匹配的常用建图方法

学习了一些常用建图方法，又理解了一遍二分，感觉更加清晰了。

1.行列匹配法；在一个矩阵中，加入上面一些点有人，现在有一些箭能将一行或一列的人杀死，问最少需要多少箭？
因为箭要最少，所以要尽可能的在一行或一列上，即最小顶点覆盖问题。这时可以通过行列来进行二分匹配；假如位置（1，1），（1，3），（2，2），
（3，1） 则横坐标1 2 3，纵坐标 1 2 3间有一定的关系，最小点覆盖=最大匹配数；

2.反建法；假如有一个嫉妒封建的老师，他不希望同学间发生恋情。老师发现，满足一下条件的同学发生恋情的几率小：
1》身高差〉40 2》性别相同 3》爱好不同的音乐4》爱好同类型的运动；由于相同性别的同学不可能发生恋情，所以就成了男生和女生间的关系；
由于正面直接求答案可能有误，可以先求出能发生恋情的可能，把有上面任一条件的男女连一条边，然后一减就是答案了；

 

3.拆点法；拆点法适用于解决最小路径覆盖问题；给出一张图，需要找到一些路径，可以把所有的点都经过，并且路径不产生交叉。这时可以把点1拆为x1，y1、
点2拆为x2，y2.........；这时求二分图最大匹配，可以得到每个匹配对应一个路径覆盖，将2个点连在一起，最后所有点减去匹配数（即相连的点只要一条既可）就是
最小路径覆盖数；最小路径覆盖=最大独立集
最小路径覆盖：假如有一张图，用尽可能的路径把所有的点经历一遍。hdu4160；

4：一行变多行，一列变多列；如第一种题目一样，不能再同一行或列有点，但是现在增加了墙，某一行多了一个墙，那么这一行就成了2行；用这种方法既可；

5：黑白染色法（也称奇偶匹配）；一张图中有一些点，现在要用1*2的长条去覆盖这些点，问至少需要多少；我是这样理解的：，先对每个能放的点标号，对于每个点，如果他的上下左右能够放
长条，那么就从该点到其方向上的点连一条边，这样建图就完成了；求一次最大匹配既可；hdu4185