丢弃法Dropout(Pytorch)

https://courses.d2l.ai/zh-v2/

丢弃法

动机

• 一个好的模型需要对输入数据的扰动鲁棒
  • 使用有噪音的数据等价于 Tikhonov 正则
  • 丢弃法：在层之间加入噪音

无偏差的加入噪音

• 对 x 加入噪音得到 x’，我们希望
  $$E[x^{\prime }]=x$$
• 丢弃法对每个元素进行如下扰动
  $$x_i^{\prime }=\{\begin{array}{ll}0& withprobablityp\\ \frac{w_i}{1-p}& otherwise\end{array}$$

$E[x_i^{\prime }]=p\cdot 0+(1-p)\frac{x_i}{1-p}=x_i$

使用丢弃法

• 通常将丢弃法作用在隐藏全连接层的输出上

$$\begin{gathered} h=\sigma (W_{1}x+b_1) \\ {h}^{\prime }=dropout(h) \\ o=W_2{h}^{\prime }+b_2 \\ y=softmax(o) \end{gathered}$$

加入一个概率函数，杀死一些连接

推理中的丢弃法

• 正则项只在训练中使用：他们影响模型参数的更新
• 在推理过程中，丢弃法直接返回输入
  $$h=dropout(h)$$
  • 这样也能保证确定性的输出

总结

• 丢弃法将一些输出项随机置0来控制模型复杂度
• 常作用在多层感知机的隐藏层输出上
• 丢弃概率是控制模型复杂度的超参数

丢弃率P一般取 0.5、0.9、0.1

从零开始实现

要实现单层的暂退法函数， 我们从均匀分布中抽取样本，样本数与这层神经网络的维度一致。 然后我们保留那些对应样本大于的节点，把剩下的丢弃。

在下面的代码中，我们实现dropout_layer函数， 该函数以dropout的概率丢弃张量输入X中的元素， 如上所述重新缩放剩余部分：将剩余部分除以1.0-dropout。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def dropout_layer(X, dropout):
    assert 0 <= dropout <= 1
    # 在本情况中，所有元素都被丢弃
    if dropout == 1:
        return torch.zeros_like(X)
    # 在本情况中，所有元素都被保留
    if dropout == 0:
        return X
    mask = (torch.rand(X.shape) > dropout).float()	# 前面是bool，float转为浮点型的0.或1.
    return mask * X / (1.0 - dropout)

• 做乘法远比选一个数据来得快
• rand 产生0-1之间的均匀分布
• randn 产生均值为0，方差为1的高斯分布

我们可以通过下面几个例子来测试dropout_layer函数。 我们将输入X通过暂退法操作，暂退概率分别为0、0.5和1。

X= torch.arange(16, dtype = torch.float32).reshape((2, 8))
print(X)
print(dropout_layer(X, 0.))
print(dropout_layer(X, 0.5))
print(dropout_layer(X, 1.))

tensor([[ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11., 12., 13., 14., 15.]])
tensor([[ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11., 12., 13., 14., 15.]])
tensor([[ 0., 0., 0., 0., 8., 10., 0., 14.],
[16., 18., 0., 22., 0., 0., 28., 30.]])
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

定义模型参数

定义具有两个隐藏层的多层感知机，每个隐藏层包含256个单元。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256

定义模型

我们可以将暂退法应用于每个隐藏层的输出（在激活函数之后）， 并且可以为每一层分别设置暂退概率： 常见的技巧是在靠近输入层的地方设置较低的暂退概率。 下面的模型将第一个和第二个隐藏层的暂退概率分别设置为0.2和0.5， 并且暂退法只在训练期间有效。

dropout1, dropout2 = 0.2, 0.5

class Net(nn.Module):
    def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2,
                 is_training = True):
        super(Net, self).__init__()
        self.num_inputs = num_inputs
        self.training = is_training
        self.lin1 = nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1)
        self.lin2 = nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2)
        self.lin3 = nn.Linear(num_hiddens2, num_outputs)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, X):
        H1 = self.relu(self.lin1(X.reshape((-1, self.num_inputs))))
        # 只有在训练模型时才使用dropout
        if self.training == True:
            # 在第一个全连接层之后添加一个dropout层
            H1 = dropout_layer(H1, dropout1)
        H2 = self.relu(self.lin2(H1))
        if self.training == True:
            # 在第二个全连接层之后添加一个dropout层
            H2 = dropout_layer(H2, dropout2)
        out = self.lin3(H2)
        return out


net = Net(num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2)

实例化 Net 类之后，自动调用 forward

训练和测试

这类似于前面描述的多层感知机训练和测试。

num_epochs, lr, batch_size = 10, 0.5, 256
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

简洁实现

对于深度学习框架的高级API，我们只需在每个全连接层之后添加一个Dropout层， 将暂退概率作为唯一的参数传递给它的构造函数。 在训练时，Dropout层将根据指定的暂退概率随机丢弃上一层的输出（相当于下一层的输入）。 在测试时，Dropout层仅传递数据。

net = nn.Sequential(nn.Flatten(),	# 将输入拉平，拉成二维
        nn.Linear(784, 256),	
        nn.ReLU(),
        # 在第一个全连接层之后添加一个dropout层
        nn.Dropout(dropout1),
        nn.Linear(256, 256),
        nn.ReLU(),
        # 在第二个全连接层之后添加一个dropout层
        nn.Dropout(dropout2),
        nn.Linear(256, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);

模型测试

接下来，我们对模型进行训练和测试。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

总结

• 暂退法在前向传播过程中，计算每一内部层的同时丢弃一些神经元。

• 暂退法可以避免过拟合，它通常与控制权重向量的维数和大小结合使用的。

• 暂退法将活性值替换为具有期望值的随机变量。

• 暂退法仅在训练期间使用。

QA

1. dropout随机置0对求梯度和方向传播的影响是什么？
   dropout置0，梯度也会变成0，对应的权重也不会更新
   可以理解为每次从里面随机拿出来一个小网络进行更新

2. 在使用BN的时候，有必要使用dropout嘛？
   BN是给卷积层用的，dropout是给全连接层用的

3. dropout 函数返回值的表达式 return mask * X / (1.0 - dropout) 没被丢弃的输入部分的值会因为表达式分母(1-P)的存在而改变，而训练数据的标签还是原来的值。
   要么把输出变成0，不然要除以(1-P)。保证期望（均值）不改变，但标签不改变。dropout唯一改变的是隐藏层的输出。
   可以改标签，也是一种正则化。