数字信号处理实验十 离散傅立叶变换的共轭对称性分析

一、实验目的
1．通过实验加深对共轭对称性的理解，为学习FFT 打好基础．
2．学习如何用MATLAB 证明离散傅立叶变换的共轭对称性．
二、实验原理及方法
DFT 中的x(n) , X (k)均为有限长序列，其对称性是指关于N/2 点的对称性．

 三、实验内容

 

 四、实验报告要求
1．简述实验原理及目的．
2．写出程序，绘制图形，分析图形，得出结论．

n=0:10;
x=10*0.8.^n;
N=length(n);
k=n;
xr=x(mod(-n,N)+1);
xe=0.5*(x+xr);
xo=0.5*(x-xr);
ye=xe*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);
yo=xo*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);
y=x*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);
errore=max(abs(real(y)-ye));
erroro=max(abs(j*imag(y)-yo));
subplot(321),stem(n,x);title('x(n)');
subplot(322),stem(n,xr);title('x(-n)');
subplot(323),stem(n,xe);title('xe(n)');
subplot(324),stem(n,xo);title('xo(n)');
subplot(325),stem(k,real(y),'xr');
hold
subplot(325),stem(k,ye,'.k');title('real(y)/Xe(k)');
subplot(326),stem(k,imag(y),'xr');
hold
subplot(326),stem(k,abs(yo),'.k');title('imag(y)/Xo(k)');
figure;
subplot(121),stem(errore);
subplot(122),stem(erroro);