题目描述
这是 LeetCode 上的 677. 键值映射 ，难度为 中等。
Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」
实现一个 MapSum 类，支持两个方法，insert 和 sum：
MapSum()初始化MapSum对象void insert(String key, int val)插入key-val键值对，字符串表示键key，整数表示值val。如果键key已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。int sum(string prefix)返回所有以该前缀prefix开头的键key的值的总和。
示例：
输入：
["MapSum", "insert", "sum", "insert", "sum"]
[[], ["apple", 3], ["ap"], ["app", 2], ["ap"]]
输出：
[null, null, 3, null, 5]
解释：
MapSum mapSum = new MapSum();
mapSum.insert("apple", 3);
mapSum.sum("ap"); // return 3 (apple = 3)
mapSum.insert("app", 2);
mapSum.sum("ap"); // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5)提示：
- $1 <= key.length, prefix.length <= 50$
key和prefix仅由小写英文字母组成1 <= val <= 1000- 最多调用
50次insert和sum
Trie + DFS
从需要实现「存储字符串（映射关系）」并「检索某个字符串前缀的总和」来看，可以知道这是与 $Trie$ 相关的题目，还不了解 $Trie$ 的同学可以先看前置 ：实现 Trie (前缀树) 。
考虑如何实现两个操作：
insert：在基本的 $Trie$ 插入操作的基础上进行拓展即可。与常规的插入操作的唯一区别为，不能简单记录单词的结束位置，还要存储 $key$ 对应的 $val$ 是多少。具体的我们可以使用int类型的数组 $hash$ 来代替原有的boolean类型的数组 $isWord$；sum： 先对入参 $prefix$ 进行字典树搜索，到达尾部后再使用DFS搜索后面的所有方案，并累加结果。
代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：
class MapSum {
int[][] tr = new int[2510][26];
int[] hash = new int[2510];
int idx;
public void insert(String key, int val) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
int u = key.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
p = tr[p][u];
}
hash[p] = val;
}
public int sum(String prefix) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
int u = prefix.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) return 0;
p = tr[p][u];
}
return dfs(p);
}
int dfs(int p) {
int ans = hash[p];
for (int u = 0; u < 26; u++) {
if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]);
}
return ans;
}
}class MapSum {
static int[][] tr = new int[2510][26];
static int[] hash = new int[2510];
static int idx;
public MapSum() {
for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0);
Arrays.fill(hash, 0);
idx = 0;
}
public void insert(String key, int val) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
int u = key.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
p = tr[p][u];
}
hash[p] = val;
}
public int sum(String prefix) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
int u = prefix.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) return 0;
p = tr[p][u];
}
return dfs(p);
}
int dfs(int p) {
int ans = hash[p];
for (int u = 0; u < 26; u++) {
if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]);
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（ 本题 $C$ 固定为 $26$ ），
insert操作的复杂度为 $O(n)$；从DFS的角度分析，sum操作的复杂度为 $O(C^n)$，但事实上，对于本题具有明确的计算量上界，搜索所有的格子的复杂度为 $O(n \times m \times C)$ - 空间复杂度：$O(n \times m \times C)$
Trie 记录前缀字符串总和
为降低 sum 操作的复杂度，我们可以在 insert 操作中同时记录（累加）每个前缀的总和。
代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：
class MapSum {
int N = 2510;
int[][] tr = new int[N][26];
int[] hash = new int[N];
int idx;
Map map = new HashMap<>();
public void insert(String key, int val) {
int _val = val;
if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key);
map.put(key, _val);
for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) {
int u = key.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
p = tr[p][u];
hash[p] += val;
}
}
public int sum(String prefix) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
int u = prefix.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) return 0;
p = tr[p][u];
}
return hash[p];
}
} class MapSum {
static int N = 2510;
static int[][] tr = new int[N][26];
static int[] hash = new int[N];
static int idx;
static Map map = new HashMap<>();
public MapSum() {
for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0);
Arrays.fill(hash, 0);
idx = 0;
map.clear();
}
public void insert(String key, int val) {
int _val = val;
if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key);
map.put(key, _val);
for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) {
int u = key.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
p = tr[p][u];
hash[p] += val;
}
}
public int sum(String prefix) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
int u = prefix.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) return 0;
p = tr[p][u];
}
return hash[p];
}
} - 时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，
insert操作的复杂度为 $O(n)$；sum操作的复杂度为 $O(n)$ - 空间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（ 本题 $C$ 固定为 $26$ ），复杂度为 $O(n \times m \times C)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.677 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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