Pytorch Softmax 多分类

Softmax

0. 环境介绍

环境使用 Kaggle 里免费建立的 Notebook

教程使用李沐老师的 动手学深度学习 网站和 视频讲解

小技巧：当遇到函数看不懂的时候可以按 Shift+Tab 查看函数详解。

1. 准备图像分类数据集

1.0 导入模块

!pip install -U d2l 
%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l

# 显示清晰度高一点
d2l.use_svg_display()

1.1 读取数据集

通过框架中的内置函数将 Fashion-MNIST 数据集下载并读取到内存中。

# 通过ToTensor实例将图像数据从PIL类型变换成32位浮点数格式，
# 并除以255使得所有像素的数值均在0到1之间
trans = transforms.ToTensor()
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=False, transform=trans, download=True)

Fashion-MNIST 由 10 个类别的图像组成， 每个类别由训练数据集（train dataset）中的 6000 张图像 和测试数据集（test dataset）中的 1000 张图像组成。 因此，训练集和测试集分别包含 60000 和 10000 张图像。 测试数据集不会用于训练，只用于评估模型性能。

每个输入图像的高度和宽度均为 28 像素。 数据集由灰度图像组成，其通道数为 1 。

mnist_train[0][0].shape, mnist_train[0][1]

mnist_train[0][0] 代表第 0 张图像的数字矩阵，
mnist_train[0][1] 代表第 0 张图像的类别。

Fashion-MNIST中包含的10个类别，分别为t-shirt（T恤）、trouser（裤子）、pullover（套衫）、dress（连衣裙）、coat（外套）、sandal（凉鞋）、shirt（衬衫）、sneaker（运动鞋）、bag（包）和ankle boot（短靴）。 以下函数用于在数字标签索引及其文本名称之间进行转换以及图像批量可视化。

def get_fashion_mnist_labels(labels):  #@save
    """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]

def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):  #@save
    """绘制图像列表"""
    figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
    _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
    axes = axes.flatten()
    for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
        if torch.is_tensor(img):
            # 图片张量
            ax.imshow(img.numpy())
        else:
            # PIL图片
            ax.imshow(img)
        ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
        if titles:
            ax.set_title(titles[i])
    return axes

X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
print(X.shape)
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 3, 6, titles=get_fashion_mnist_labels(y));

显示为 3 行 6 列共 18 张图片。

1.2 读取小批量

batch_size = 256

def get_dataloader_workers():  #@save
    """使用4个进程来读取数据"""
    return 4

train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                             num_workers=get_dataloader_workers())

测试 batch_size 的对读取效率的影响。

import matplotlib.pyplot as plt

log_batch_sizes = range(4, 11)
res = []
for log_batch_size in log_batch_sizes:
    train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(pow(2, log_batch_size))
    timer = d2l.Timer()
    for X, y in train_iter:
        continue
    s = round(timer.stop(), 2)
    print(s)
    res.append(s)

plt.plot(log_batch_sizes, res)

其中 $x$ 轴为 $lo{g}_2(batch\_size)$，$y$ 轴为遍历时间。

1.3 整合所有组件

现在我们定义 load_data_fashion_mnist 函数，用于获取和读取 Fashion-MNIST 数据集。 这个函数返回训练集和验证集的数据迭代器。 此外，这个函数还接受一个可选参数 resize ，用来将图像大小调整为另一种形状。

def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None):  #@save
    """下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中"""
    trans = [transforms.ToTensor()]
    if resize:
        trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
    trans = transforms.Compose(trans)
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=False, transform=trans, download=True)
    return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                            num_workers=get_dataloader_workers()),
            data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,
                            num_workers=get_dataloader_workers()))

测试 resize

train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(32, resize=64)
for X, y in train_iter:
    print(X.shape, X.dtype, y.shape, y.dtype)
    break

2. 从零实现

2.0 导入模块

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

2.1 初始化模型参数

num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

输入：将 $28\times 28$ 的图像拉平为 $784$ 维度的向量。
输出：$10$ 个类别。
$W$：$784\times 10$ 矩阵。
$b$：维度为 $10$ 的向量。

2.2 定义 Softmax

Softmax 表达式：
$$\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathbf{X}{)}_{ij}=\frac{\exp ({\mathbf{X}}_{ij})}{{\sum }_k\exp ({\mathbf{X}}_{ik})}.$$

def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制

结合下面的内容，$X$ 为输入的 $batch\_size\times 10$ 的矩阵。
X_exp.sum(1, keepdim=True) 使 partition 维度变成 $batch\_size\times 1$ 的列向量，表示分母部分，然后 X_exp / partition 表示返回一个 $batch\_size\times 10$ 的矩阵，$10$ 为 $10$ 个类别的概率。

对于任何随机输入，我们将每个元素变成一个非负数。 此外，依据概率原理，每行总和为1。

2.3 定义模型

def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)

$X$ 形状为 $batch\_size\times 28\times 28$，reshape((-1, W.shape[0])) 之后为 $batch\_size\times 784$，与 $W(784\times 10)$ 进行矩阵运算，变成 $batch\_size\times 10$ 的矩阵。然后应用广播机制加上 $b$，最后进行 $softmax$ 操作（见上述内容）。

2.4 定义损失函数

y_hat[[0, 1], y] 即 y_hat[[0, 1], [0, 2]] 表示取 y_hat 矩阵的 第 0 行的第 0 个元素和第 1 行的第 2 个元素。第一个列表和第二个列表一一对应。
来自 B 战网友的例子：

我假定 0 代表苹果，1 代表橘子，2 代表香蕉，y=[0,2]，0 代表第一个图片真的是苹果，2 代表第二个图片真的是香蕉。
y_hat 是预测值，里头存的是预测的概率，那么y_hat里头两列，表示算法识别第一个图片是苹果的概率是0.1，是橘子的概率为0.3，是香蕉的概率是0.6.第二个图片类似。
y_hat[[0,1]，y] = [0.1, 0.5]，意思就是，这个算法把第一个图片识别为苹果的概率是 0.1，第二个图片识别成香蕉的概率是 0.5。

交叉熵损失函数形式：
$$l(\mathbf{y},\hat{\mathbf{y}})=-\sum _{j=1}^q{y}_j\log {\hat{y}}_j.=-\log {\hat{y}}_j$$
定义交叉熵损失函数：

def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

cross_entropy(y_hat, y)

相当于 y_hat[[0,1,2,3...]], y]，也就是每个类别的对应概率。

2.5 分类精度

def accuracy(y_hat, y):  #@save
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        # 表示预测的第 1 个维度上的最大值的索引值
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    # 转换为同一个类型然后求bool矩阵，代表预测值是否和真实值相等
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

评价任意模型 net 的准确度：

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    with torch.no_grad():
        for X, y in data_iter:
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]

评估模式指的是只输入后得出结果用来评估模型真确率，不做反向传播。

这里定义一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。 在上面的evaluate_accuracy函数中， 我们在Accumulator实例中创建了2个变量， 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量。 当我们遍历数据集时，两者都将随着时间的推移而累加。

class Accumulator:  #@save
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

由于我们使用随机权重初始化net模型， 因此该模型的精度应接近于随机猜测。 例如在有 10 个类别情况下的精度为 0.1254。

evaluate_accuracy(net, test_iter)

2.6 训练

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

设置一个动画（目前看不懂），不影响对模型的理解

class Animator:  #@save
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save
    """训练模型（定义见第3章）"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

设置学习率和优化器（SGD）：

lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

# 设置 10 个 epoch
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

代码执行是个动画。上图为执行结束后的结果图。

2.7 预测

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  #@save
    """预测标签（定义见第3章）"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(
        X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)

3. 简洁实现

3.0 导入模块

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

3.1 初始化模型参数

# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此，
# 我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
# 自定义权重初始化方法
net.apply(init_weights);

nn.Linear(784, 10) 代表输入为 $784$ 向量，输出为 $10$。

3.2 Softmax 和 损失函数

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

none 表示直接返回与样本数相同的损失。
在交叉熵损失函数中传递未归一化的预测，并同时计算 Softmax 以及其对数。

3.3 优化算法

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)

使用学习率为 $0.1$ 的小批量随机梯度下降方法作为优化算法。

3.4 训练

num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

train_ch3 是之前的学过的函数，封装在了 d2l 模块中。