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原文出处：拓端数据部落公众号
几个月以来，我一直对序数回归与项目响应理论（IRT）之间的关系感兴趣。 在这篇文章中，我重点介绍Rasch分析。
最近，我花了点时间尝试理解不同的估算方法。三种最常见的估算方法是：
联合最大似然（JML）
条件逻辑回归，在文献中称为条件最大似然（CML）。
标准多层次模型，在测量文献中称为边际最大似然（MML）。
阅读后，我决定尝试进行Rasch分析，生成多个Rasch输出。
例子
需要ggplot2和dplyr才能创建图表。
library(Epi) # 用于带对比的条件逻辑回归library(lme4) # glmerlibrary(ggplot2) # 用于绘图library(dplyr) # 用于数据操作数据。
raschdat1 <- as.data.frame(raschdat)CML估算
res.rasch <- RM(raschdat1)系数
coef(res.rasch)
beta V1 beta V2 beta V3 beta V4 beta V51.565269700 0.051171719 0.782190094 -0.650231958 -1.300578876beta V6 beta V7 beta V8 beta V9 beta V100.099296282 0.681696827 0.731734160 0.533662275 -1.107727126beta V11 beta V12 beta V13 beta V14 beta V15
-0.650231959 0.387903893 -1.511191830 -2.116116897 0.339649394beta V16 beta V17 beta V18 beta V19 beta V20-0.597111141 0.339649397 -0.093927362 -0.758721132 0.681696827beta V21 beta V22 beta V23 beta V24 beta V250.936549373 0.989173502 0.681696830 0.002949605 -0.814227487beta V26 beta V27 beta V28 beta V29 beta V301.207133468 -0.093927362 -0.290443234 -0.758721133 0.731734150使用回归
raschdat1.long$tot <- rowSums(raschdat1.long) # 创建总分c(min(raschdat1.long$tot), max(raschdat1.long$tot)) #最小和最大分数\[1\] 1 26raschdat1.long$ID <- 1:nrow(raschdat1.long) #创建IDraschdat1.long <- tidyr::gather(raschdat1.long, item, value, V1:V30) # 宽数据转换为长数据# 转换因子类型raschdat1.long$item <- factor(
raschdat1.long$item, levels = p条件最大似然
# 回归系数item1 item2 item3 item4 item50.051193209 0.782190560 -0.650241362 -1.300616876 0.099314453
item6 item7 item8 item9 item100.681691285 0.731731557 0.533651426 -1.107743224 -0.650241362item11 item12 item13 item14 item150.387896763 -1.511178125 -2.116137610 0.339645555 -0.597120333item16 item17 item18 item19 item200.339645555 -0.093902568 -0.758728000 0.681691285 0.936556599item21 item22 item23 item24 item250.989181510 0.681691285 0.002973418 -0.814232531 1.207139323item26 item27 item28 item29
-0.093902568 -0.290430680 -0.758728000 0.731731557请注意，item1是V2而不是V1，item29是V30。要获得第一个题目V1的难易程度，只需将题目1到题目29的系数求和，然后乘以-1。
sum(coef(res.clogis)\[1:29\]) * -1\[1\] 1.565278# 再确认两个模型是否等效res.rasch$loglik #Rasch对数似然\[1\] -1434.482# 条件逻辑对数似然，第二个值是最终模型的对数似然res.clogis$loglik
\[1\] -1630.180 -1434.482#还可以比较置信区间，方差，...#clogistic可让您检查分析的实际样本量：res.clogis$n
\[1\] 3000显然，所有数据（30 * 100）都用于估算。这是因为没有一个参与者在所有问题上都得分为零，在所有问题上都得分为1（最低为1，最高为30分中的26分）。所有数据都有助于估计，因此本示例中的方差估计是有效的。
联合极大似然估计
# 标准逻辑回归，请注意使用对比res.jml
# 前三十个系数(Intercept) item1 item2 item3 item4
-3.688301292 0.052618523 0.811203577 -0.674538589 -1.348580496
item5 item6 item7 item8 item90.102524596 0.706839644 0.758800752 0.553154545 -1.148683041
item10 item11 item12 item13 item14
-0.674538589 0.401891360 -1.566821260 -2.193640539 0.351826379
item15 item16 item17 item18 item19
-0.619482689 0.351826379 -0.097839229 -0.786973625 0.706839644
item20 item21 item22 item23 item240.971562267 1.026247034 0.706839644 0.002613624 -0.844497142
item25 item26 item27 item28 item291.252837340 -0.097839229 -0.301589647 -0.786973625 0.758800752item29与V30相同。差异是由估算方法的差异引起的。要获得第一个问题V1的难易程度，只需将问题1到问题29的系数求和，然后乘以-1。
sum(coef(res.j
\[1\] 1.625572多层次逻辑回归或MML
我希望回归系数是问题到达时的难易程度，glmmTMB()不提供对比选项。我要做的是运行glmer()两次，将第一次运行的固定效果和随机效果作为第二次运行的起始值。
使用多层次模型复制Rasch结果
提供个体-问题映射：
plot(res.rasch)
要创建此图，我们需要问题难度（回归系数* -1）和个体能力（随机截距）。
极端的分数是不同的。这归因于MML的差异。由于CML不提供人为因素，因此必须使用两步排序过程。
问题特征曲线
问题特征曲线：
plot(res.rasch)
在这里，我们需要能够根据学生的潜能来预测学生正确答题的概率。我所做的是使用逻辑方程式预测概率。获得该数值，就很容易计算预测概率。由于我使用循环来执行此操作，因此我还要计算问题信息，该信息是预测概率乘以1-预测概率。
## GGPLOT可视化ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob, colour = reorder(item, diff, mean))) +
geom_line() +ct response", colour = "Item",下面将逐项绘制
ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob)) + geom_line() +
scale\_x\_continuous(breaks = seq(-6, 6, 2), limits = c(-4, 4)) +
scale\_y\_continuous(labels = percent, breaks = seq(0, 1, .个体参数图
plot(person.parameter(res.rasch))
我们需要估计的个体能力：
ggplot(raschdat1.long, aes(x = tot, y = ability)) +
geom\_point(shape = 1, size = 2) + geom\_line() +
scale\_x\_continuous(breaks = 1:26) +
theme_classic()
问题均方拟合
对于infit MSQ，执行相同的计算。
eRm：
ggplot(item.fit.df, aes(x = mml, y = cml)) +
scale\_x\_continuous(breaks = seq(0, 2, .1)) +
scale\_y\_continuous(breaks = seq(0, 2, .1))
似乎CML的MSQ几乎总是比多层次模型（MML）的MSQ高。
eRm：
来自CML的MSQ几乎总是比来自多层次模型（MML）的MSQ高。我使用传统的临界值来识别不适合的人。
测试信息
eRm：
plotINFO(res.rasch)
创建ICC计算测试信息时，我们已经完成了上述工作。对于总体测试信息，我们需要对每个问题的测试信息进行汇总：
最后，我认为使用标准测量误差（SEM），您可以创建一个置信区间带状图。SEM是测试信息的反函数。
该图表明，对于一个估计的能力为-3的个体，他们的能力的估计精度很高，他们的实际分数可能在-1.5和-4.5之间。
经过这一工作，我可以更好地理解该模型，以及其中的一些内容诊断。
最受欢迎的见解
3.matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）
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