【老生谈算法】matlab实现增量式PID控制算法源码——PID控制算法

增量式PID控制算法的MATLAB仿真

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2、算法详解：

PID控制的原理

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

一、 题目：用增量式PID控制传递函数为G(s)的被控对象
G（s）=5/(s^2+2s+10),
用增量式PID控制算法编写仿真程序（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-5,5],仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。程序如下

二、 增量式PID原理

三、 分析过程
1、对G(s)进行离散化即进行Z变换得到Z传递函数G(Z)；
2、分子分母除以z的最高次数即除以z的最高次得到；
3、由z的位移定理Z[e(t-kt)]=z^k*E(z)逆变换得到差分方程；
4、PID编程实现

由于是仿真采样此处为增量式PID控制故按照以下程序实现PID控制：

x(1)=error-error_1; %Calculating P
x(2)=error-2*error_1+error_2; %Calculating D
x(3)=error; %Calculating I

四、程序清单

clear all;
close all; 
ts=0.001;
sys=tf(5,[1,2,1 0]);
dsys=c2d(sys,ts,'z');
[num,den]=tfdata(dsys,'v'); 
u_1=0.0;u_2=0.0;
y_1=0.0;y_2=0.0;
x=[0,0,0]';
error_1=0;
error_2=0;
for k=1:1:10000
time(k)=k*ts;   
S=2;
if S==1
    kp=6;ki=45;kd=5;          
    rin(k)=1;                       %Step Signal
elseif S==2
    kp=10;ki=0.1;kd=15;          %Sine Signal
    rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts);           
end 
du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);    %PID Controller
u(k)=u_1+du(k);
%Restricting the output of controller
if u(k)>=5       
   u(k)=5;
end
if u(k)<=-5
   u(k)=-5;
end
%Linear model
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; 
error(k)=rin(k)-yout(k);
 %Return of parameters
u_2=u_1;u_1=u(k);
y_2=y_1;y_1=yout(k);   
x(1)=error(k)-error_1;          %Calculating P
x(2)=error(k)-2*error_1+error_2;   %Calculating D
x(3)=error(k);      %Calculating I 
error_2=error_1;
error_1=error(k);
end
figure(1);
plot(time,rin,'b',time,yout,'r');
xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout'); 
figure(2);
plot(time,error,'r')
xlabel('time(s)');ylabel('error');

调节过程如下：

1. 首先调节ki=kd=0,调节比例环节kp,从小到大直至临界稳定。
2. 调节ki,依次增大直到等幅振荡为止。
3. 调节kd,逐渐增大直至临界振荡。
4. 再把各个环节都加入系统进行微调各环节增益。
   

Kp=1,ki=0,kd=0;

Kp=3,ki=0,kd=0

Kp=6,ki=0,kd=0

kp=9,ki=0,kd=0

kp=7,ki=0,kd=0

Kp=6,ki=15,ki=0

Kp=6,ki=30,ki=0

Kp=6,ki=45,ki=0

Kp=6,ki=50,kd=0

Kp=6,ki=45,kd=1

Kp=6,ki=45,kd=3

Kp=6,ki=45,kd=5
按照顺序调节后的波形如上图，没有达到理想的波形，不知道为什么，去掉限幅和if的选择条件改参数后得到下图：

此时kp=150;ki=0.132.;kd=2400
用simulink仿真如下，此时kp=6,ki=45,kd=5,这种效果比较好，但不知道怎么用程序来实现这种比较好的效果。

结论：通过这次作业，学习了一些PID的知识，但是还是有很多疑问没有解决，不是很会调参数，而且用相同参数程序仿真出来的图形和simulink仿出来的图形不一样，这一个还没有得到解决，还需要后面更多的学习。