牛客网 Fibonacci数列

一. 题目

1. 题目

$Fibonacci$数列是这样定义的：
$F[0]=0$
$F[1]=1$
$foreachi\ge 2:F[i]=F[i-1]+F[i-2]$
因此，$Fibonacci$数列就形如：$0,1,1,2,3,5,8,13,...，$在$Fibonacci$数列中的数我们称为$Fibonacci$数。给你一个$N$，你想让其变为一个$Fibonacci$数，每一步你可以把当前数字$X$变为$X-1$或者$X+1$，现在给你一个数$N$求最少需要多少步可以变为$Fibonacci$数。

输入描述:
输入为一个正整数$N(1\le N\le 1,000,000)$

输出描述:
输出一个最小的步数变为$Fibonacci$数"
示例$1$
输入
$15$
输出
$2$

2. 原题链接

牛客网 Fibonacci数列

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二. 解题思路

1. 思路分析

$(1)$找某一个数n变成最近的$Fibonacci$数的最小步数$num$
$(2)$找到与这个数相邻的两个$Fibonacci$数，并求出这个数与二者差值的绝对值$abs1，abs2$,二者的较小值就是最小步数$num$
$(3)$$n$的范围在$(0,1000000)$之间，$n$是$0$时最小步数直接就是$0$，主要是要找到$n$在哪两个相邻的$Fibonacci$数之间
$(4)$已经知道$Fibonacci$数的前两项，后面的$Fibonacci$数可以由前两项推出；可以递归或循环得出除前两项的数
$(5)$用两个变量$a、b$记录两个初始的$Fibonacci$数$0$和$1$，在一个循环中判断$n$与$b$的大小关系
$(6)$$n大于b$时说明不在这两个数之间，借助中间变量得到的新的$Fibonacci$数来更新这两个数，直到$n$在这两个数之间，判断差值的绝对值之后再输出。

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2. 代码详解

#include 

int main(){
    int a = 0;
    int b = 1;
    int c = 0;
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    while(1){
        if(n==0){
            printf("0");
            break;
        }
        else if(n<=b){
            if((n-a) > (b-n)){
                printf("%d", b-n);
            }
            else{
                printf("%d", n-a);
            }
            break;
        }
        else{
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
    }
    return 0;
}

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三. 本题知识与收获

本题是斐波那契数列的应用，当知道所求步数与相邻斐波那契数的关系后，关键就是到输入的数在哪两个相邻的斐波那契数之间。
另一种思路是创建两个变量n1，n2记录n的初始值，两个计数器cnt1、cnt2分别记录左右的步数。每次判断n1、n2是否是斐波那契数。如果有一个是就输出两个计数器的较小值；如果两个都不是，则两个计数器都加1，数n1减1，n2加1。

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$END$