常见的单链表题目

1、判断一个单链表中是否有环

思路：给定两个指针fast和low都指向头结点，然后low每次前进一步，fast每次前进两步，如果此单链表中有环，那么fast和low一定会相遇，否则fast一定会先遇到null。实现代码如下：

bool isCircle(LinkList *head)
{
    LinkList *fast = head;//快指针
    LinkList *low = head;//慢指针

    while(low->next != NULL && fast->next->next != NULL)
    {
        low = low->next;
        fast = fast->next->next;
        if (low == fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

现在还有个问题需要思考，为什么如果链表有环，fast和low就一定会相遇呢？

假设单链表长度为n，且该单链表是环状的。

① 若low和fast的起点相同，那么第i次迭代时，low指向元素(i mod n),q指向(2i mod n)。因此当i≡2i(mod n)时，fast和low相遇。而i≡2i(mod n) → (2i-i)mod n=0 → (i mod n) = 0 →当i=n时，fast和low相遇。
② 若low和fast的起点不同，假设第i次迭代时low指向元素(i mod n)，fast指向((k+2i) mod n)，其中0<k<n。那么i≡(2i+k) mod n → (i+k) mod n =0 →当i=n-k时，fast和low相遇。

由上面的题目可以引申出下面的题目：

（1）如果两个之争的速度不一样，比如p和q(0<p<q)二者满足什么样的关系，可以使得两者肯定交与一个节点？

Sp(i) = pi

Sq(i) = k + qi

如果两个要相交于一个节点，则Sp(i)=Sq(i) → (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n → [(q-p)i + k]  mod n =0 → (q-p)i + k = Nn [N 为自然数] → i=(Nn-k) /(p-q)

i取自然数，则当p，q满足上面等式，即存在一个自然数N使得(Nn-k)是(p-q)的倍数时，保证两者相交。

特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q=2p , k=0, 那么等式变为: Nn=i。 即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者相交，交点就是为起点。

（2）如何判断单链表的环的长度？

这个问题比较简单，知道q已经进入到环中，保存该位置，然后由该位置遍历，当再次碰到该q位置时所迭代的次数就是环的长度。

（3）如何找到单链表中环的入口节点？

假设链表长度是L，前半部分长度为k-1，那么第一个在环里的节点是k，环的长度是 n， 那么当q=2p时， 什么时候第一次相交呢？当q指针走到第k个节点时，q指针已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q相差k个元素，从不同的起点开始，则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图：

从图上可以明显看到，当p从交点的位置(n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点，节点k.

算法就很简单： 一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起(n-k)，另外一个指针从链表头开始遍历，其交点就是链表中第一个在环里的交点。

（4）给定两个单链表（head1，head2），判断两个链表是否有交点，如果有，第一个交点在哪里？

这个问题很容易转化为前面的题目。

将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来，则很容发现问题转化为问题3，求有环的链表的第一个在环里的节点。

2、给定单链表头结点，删除链表中倒数第k个结点。

使用两个节点low和fast，low初始化指向头结点，fast一直指向low后的第k个节点，两个结点平行向后移动，直到fast到达链表尾部（NULL）时，删除low所对应的结点。

3、单链表的反转

这是个经常考但是也很基础的题目。实现代码如下：

struct node
{
    int data;
    struct node *next;
};
typedef struct node ListNode;
typedef ListNode *LinkNode;

LinkNode reverse(LinkNode head)
{
    LinkNode p1,p2,p3;

    //如果没有结点或只有头结点
    if(head == NULL || head->next == NULL)
        return head;

    p1 = head;
    p2 = head->next;
    head->next = NULL;//反转后head成为最后一个结点
    
    //链表中有大于一个结点
    while(p1->next != NULL)
    {
        p3 = p2->next;
        p2->next = p1;
        p1 = p2;
        p2 = p3;
    }
    head = p1;
    return head;
}