spss系列——一元线性回归的分析与预测实例

本文主要利用某商店记录了12个月的销售收入 $y$(亿元)和广告费 $x$(亿元)，研究某广告对销售收入的影响，其数据见下表所示。

• 销售收人与广告费统计表

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$x$	2	2	3	4	5	4.5	5.5	7.5	8	9	10	11
$y$	30	35	40	45	50	55	66	75	85	100	110	120

• 本期重点放在介绍一元线性回归在spss的运用以及对结果的分析，具体操作步骤我都详细列出来啦~~不会的朋友可以跟着操作，这里我就不放操作界面截图啦！

散点图

• Step1：将数据导进SPSS
• step2：点击“图形”——“旧对话框”——“散点图”——“简单散点图”画出散点图
• Step3：双击散点图激活——点击“元素”——“总计拟合线”作出拟合线

由散点图中的拟合线可以明显看出$x$与$y$大致呈线性关系，可以考虑做线性回归预测。

回归系数

用最小二乘法估计回归系数 ${\beta }_0$ 和 ${\beta }_1$ 的值

• Step1：点击“分析”——“回归”——“二阶最小平方”
• Step2：将 $y$ 作为“因变量”，$x$ 作为“解释变量”，月份为“工具变量”分析
  
  如图显示，$\widehat{{\beta }_0}$=9.086，$\widehat{{\beta }_1}$=9.818，所以可以得出回归模型为
  $\hat{y}=9.086+9.818x$

线性回归模型

• Step1：点击“分析”——“回归”——“线性”
• Step2：将 $y$ 作为“因变量”，$x$ 作为“自变量”——点击“统计”——勾选
  “回归系数”的“置信区间”——“级别”设定为95%
  由模型摘要可以看出回归标准差（级标准估算的错误）$\hat{\sigma }$=4.70420，决定系数（$R$ 方）为0.978，即认为模型拟合很好，解释变量有97.8%的解释能力。
  
  从方差分析表ANOVA中看到，$F$=449.610，显著性近似为0，说明 $y$ 对 $x$ 的线性回归高度显著，模型具有统计意义。

区间估计

由图可以看出，
$\widehat{{\beta }_0}$置信水平为95%的区间估计为（2.696,16.319），
$\widehat{{\beta }_1}$置信水平为95%的区间估计为（8.723,10.771）。

系数显著性检验

由系数图可以看出回归系数 $\widehat{{\beta }_1}$检验的 $t$ 的值为21.204，显著性近似为0，则认为对回归系数 $\widehat{{\beta }_1}$ 的估计高度显著。

• 可注意到与前面直接做最小二乘法的结果有细微差异，这是由于方法使用时的置信度略有不同，计算方式和结果不同，但不影响结果，估计值两种皆可用。

残差散点图

Step1：计算残差值保存为“*ZPRED ”，预测值保存为“*ZRESID”
Step2：点击“分析”——“回归”——“线性”
Step3：点击“图”——将“*ZPRED ”作为Y，将“ *ZRESID”作为X，画出标准化残差的散点图

如残差散点图所示，回归标准化残差在区间（-2.2）内波动，则说明拟合程度好。

预测

当广告费用为4.2亿元时，销售收入将达到多少？并给出置信水平95%的置信区间。
Step1：在 $x$ 那一列后面添加一个4.2的值
Step2：点击“分析”——“回归”——“线性”
Step3：将 $y$ 作为“因变量”， $x$ 作为“自变量”——点击“统计”——勾选“回归系数”的“估算值”得出一列预测值。

由图可得出当广告费用( $x$ )为4.2亿元时，销售收入( $y$ )的预测值为50.44492.

上图显示，残差的标准偏差为4.48527，则置信水平95%的置信区间为50.44492 4.48527，即为（45.95965，54.93019）

感谢小伙伴们的浏览~~下期见喽

跟着这个实例，简单线性回归模型的spss基本操作和使用就完成啦，还有不懂得或补充的问题欢迎留言哦~~