【算法】并查集（Java）
今天学习一种新的数据结构并查集。“并”表示合并，“查”表示查找，“集”表示集合。其基本思想是用 father[i] 表示元素 i 的父节点。例如 father[1] = 2 表示元素 1 的父节点是 2。如果 father[i] = i，那么说明 i 是根节点，根节点作为一个集合的标识，如下图表示两个集合，它们的根节点分别是 1 和 5。当然，如果不使用数组来记录，而使用 map 来记录，那么可以使用 father.get(i) = null 来表示根节点。
1.并查集的基本操作
下面定义了并查集的类，并实现了基本操作。
class UnionFind {
// 用 Map 在存储并查集，表达的含义是 key 的父节点是 value
private Map<Integer,Integer> father;
// 0.构造函数初始化
public UnionFind(int n) {
father = new HashMap<Integer,Integer>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
father.put(i, null);
}
}
// 1.添加：初始加入时，每个元素都是一个独立的集合，因此
public void add(int x) { // 根节点的父节点为null
if (!father.containsKey(x)) {
father.put(x, null);
}
}
// 2.查找：反复查找父亲节点。
public int findFather(int x) {
int root = x; // 寻找x祖先节点保存到root中
while(father.get(root) != null){
root = father.get(root);
}
while(x != root){ // 路径压缩，把x到root上所有节点都挂到root下面
int original_father = father.get(x); // 保存原来的父节点
father.put(x,root); // 当前节点挂到根节点下面
x = original_father; // x赋值为原来的父节点继续执行刚刚的操作
}
return root;
}
// 3.合并：把两个集合合并为一个，只需要把其中一个集合的根节点挂到另一个集合的根节点下方
public void union(int x, int y) { // x的集合和y的集合合并
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX != rootY){ // 节点联通只需要一个共同祖先，无所谓谁是根节点
father.put(rootX,rootY);
}
}
// 4.判断：判断两个元素是否同属一个集合
public boolean isConnected(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}
}
2.练习：力扣721. 账户合并[1]
给定一个列表 accounts，每个元素 accounts[i] 是一个字符串列表，其中第一个元素 accounts[i][0] 是 名称 (name)，其余元素是 emails 表示该账户的邮箱地址。
现在，我们想合并这些账户。如果两个账户都有一些共同的邮箱地址，则两个账户必定属于同一个人。请注意，即使两个账户具有相同的名称，它们也可能属于不同的人，因为人们可能具有相同的名称。一个人最初可以拥有任意数量的账户，但其所有账户都具有相同的名称。
合并账户后，按以下格式返回账户：每个账户的第一个元素是名称，其余元素是 按字符 ASCII 顺序排列 的邮箱地址。账户本身可以以 任意顺序 返回。
示例 1：
输入：accounts = [["John", "[email protected]", "[email protected]"], ["John", "[email protected]"], ["John", "[email protected]", "[email protected]"], ["Mary", "[email protected]"]]
输出：[["John", '[email protected]', '[email protected]', '[email protected]'], ["John", "[email protected]"], ["Mary", "[email protected]"]]
解释：
第一个和第三个 John 是同一个人，因为他们有共同的邮箱地址 "[email protected]"。
第二个 John 和 Mary 是不同的人，因为他们的邮箱地址没有被其他帐户使用。
可以以任何顺序返回这些列表，例如答案 [['Mary'，'[email protected]']，['John'，'[email protected]']，
['John'，'[email protected]'，'[email protected]'，'[email protected]']] 也是正确的。
示例 2：
输入：accounts = [["Gabe","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Kevin","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Ethan","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Hanzo","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Fern","[email protected]","[email protected]","[email protected]"]]
输出：[["Ethan","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Gabe","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Hanzo","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Kevin","[email protected]","[email protected]","[email protected]"],["Fern","[email protected]","[email protected]","[email protected]"]]
解答如下：
class Solution {
public List<List<String>> accountsMerge(List<List<String>> accounts) {
Map<String, Integer> emailToId = new HashMap<>(); // 记录每个邮箱对应的id
int n = accounts.size();
UnionFind myUnion = new UnionFind(n); // 定义并查集，并查集记录的都是id，用id作为集合的标识而不是邮箱
// 1.遍历所有 email，同一个账户合并为同一个集合
for (int i = 0; i < n; i++) {
List<String> mails = accounts.get(i);
int nums = mails.size();
for (int j = 1; j < nums; j++) {
String curEmail = mails.get(j);
// 邮箱的去重体现在这里，没出现过才记录，出现过就不记录了，只合并集合
if (!emailToId.containsKey(curEmail)) { // 如果还没出现过该邮箱
emailToId.put(curEmail, i); // 就把该邮箱所属的id记录下来
} else { // 如果出现过该邮箱
myUnion.union(i, emailToId.get(curEmail)); // 那就合并这两个id所属的集合
}
}
}
// 2.记录每个id下面的邮箱。注意不能记录用户名下面的邮箱，因为可能有两个人重名
Map<Integer, List<String>> idToEmail = new HashMap<>(); // 记录每个id有哪些邮箱
for (Map.Entry<String, Integer> entry : emailToId.entrySet()) {
int id = myUnion.find(entry.getValue()); // 找到该邮箱的id
List<String> emails = idToEmail.getOrDefault(id, new ArrayList<>());
emails.add(entry.getKey());
idToEmail.put(id, emails); // 把该邮箱放入id下面的邮箱集合
}
// 3.id换成用户名，并排序
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
for (Map.Entry<Integer, List<String>> entry : idToEmail.entrySet()) {
List<String> emails = entry.getValue();
Collections.sort(emails);
emails.add(0, accounts.get(entry.getKey()).get(0)); // 添加用户名
result.add(emails);
}
return result;
}
}
class UnionFind {
// 用 Map 在存储并查集，表达的含义是 key 的父节点是 value
private Map<Integer,Integer> father;
// 0.构造函数初始化
public UnionFind(int n) {
father = new HashMap<Integer,Integer>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
father.put(i, null);
}
}
// 1.添加：初始加入时，每个元素都是一个独立的集合，因此
public void add(int x) { // 根节点的父节点为null
if (!father.containsKey(x)) {
father.put(x, null);
}
}
// 2.查找：反复查找父亲节点。
public int find(int x) {
int root = x; // 寻找x祖先节点保存到root中
while(father.get(root) != null){
root = father.get(root);
}
while(x != root){ // 路径压缩，把x到root上所有节点都挂到root下面
int original_father = father.get(x); // 保存原来的父节点
father.put(x,root); // 当前节点挂到根节点下面
x = original_father; // x赋值为原来的父节点继续执行刚刚的操作
}
return root;
}
// 3.合并：把两个集合合并为一个，只需要把其中一个集合的根节点挂到另一个集合的根节点下方
public void union(int x, int y) { // x的集合和y的集合合并
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX != rootY){ // 节点联通只需要一个共同祖先，无所谓谁是根节点
father.put(rootX,rootY);
}
}
// 4.判断：判断两个元素是否同属一个集合
public boolean isConnected(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}
}
Reference
[1]力扣721.账户合并：https://leetcode-cn.com/problems/accounts-merge/
欢迎关注公众号，回复801获取《算法笔记》pdf。每天分享大数据开发面经。
