leetcode 204. Count Primes 计数质数 (Easy)

一、题目大意

https://leetcode.cn/problems/count-primes

给定整数 n ,返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

示例 1:

输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2:

输入:n = 0
输出:0

示例 3:

输入:n = 1
输出:0

提示:

  • 0 <= n <= 5 * 106

    二、解题思路

    输入一个整数,输出也是一个整数,表示小于输入数的质数的个数。
    埃拉托斯特尼筛法,是判断一个整数是否是质数的方法。并且它可以在判断一个整数n时,同时判断所小于n的整数,因此非常适合这个问题。其原理是:从1到n遍历,假设当前遍历到m,则把所有小于n的、且是m的倍数的整数标为和数;遍历完成后,没有被标为和数的数字即为质数。

    三、解题方法

    3.1 Java实现

    public class Solution {
      public int countPrimes(int n) {
          if (n <= 2) {
              return 0;
          }
          boolean[] prime = new boolean[n];
          Arrays.fill(prime, true);
    
          int i = 3;
          int sqrtn = (int) Math.sqrt(n);
          // 偶数一定不是质数
          int count = n / 2;
          while (i <= sqrtn) {
              // 最小质因子一定小于等于开方数
              for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
                  // 避免偶数和重复遍历
                  if (prime[j]) {
                      count--;
                      prime[j] = false;
                  }
              }
              do {
                  i+= 2;
                  // 避免偶数和重复遍历
              } while (i <= sqrtn && !prime[i]);
          }
          return count;
      }
    }

    四、总结小记

  • 2022/8/1 7月结束了贪心算法的题,开启“巧解数学问题”类的题目

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