[Project Euler] Problem 26

这几日，一直忙于毕业设计，很久没有更新了

偶得闲暇，开始Level1的第一题

A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given:

1/2	=	0.5
1/3	=	0.(3)
1/4	=	0.25
1/5	=	0.2
1/6	=	0.1(6)
1/7	=	0.(142857)
1/8	=	0.125
1/9	=	0.(1)
1/10	=	0.1

Where 0.1(6) means 0.166666..., and has a 1-digit recurring cycle. It can be seen that ¹/₇ has a 6-digit recurring cycle.

Find the value of d 1000 for which ¹/_d contains the longest recurring cycle in its decimal fraction part.

我们知道，如果一个数的质因子全是2和5的话，这个数的倒数是不会无限循环的

如2，4，5，8，10

而一个数把质因子中的2和5除去后，得到一个数，我们称之为“基数”吧

这个数和它的基数的倒数循环的长度是相同的

比如说3和6的倒数的循环长度都是1

而怎么计算一个数的循环长度呢

只需要知道它能被多少长度的9整除就行了

3能被9整除，所以它的循环长度是1

7能被999999整除，商正好是循环体142857，所以它的循环长度是6

我想这一点大家应该很好理解吧

有前面的分析我们可以很容易得到这道题的解法

先求一个数的基数，如果是它本身，则计算它的循环长度

如果不是它自身，那它的循环长度等于基数的循环长度

我们规定1的循环长度是0，这样所以只含2，5为质因子的数的基数都为1，循环长度为0

我们来看看代码

#include < iostream >
using namespace std;

int getBase( int value);
int getCycle( const int value);

int main() {
int length[ 1000 ] = { 0 };
int tmp;
int max = 0 ;
int value = 0 ;
for ( int i = 2 ; i < 1000 ; i ++ ) {
tmp = getBase(i);
if (tmp < i) {
length[i] = length[tmp];
} else {
length[i] = getCycle(i);
}
}
for ( int i = 0 ; i < 1000 ; i ++ ) {
if (length[i] > max){
max = length[i];
value = i;
}
}
cout << value;
return 0 ;
}

int getBase( int value) {
while (value % 2 == 0 ) {
value /= 2 ;
}
while (value % 5 == 0 ) {
value /= 5 ;
}
return value;
}

int getCycle( int value) {
if ( 9 % value == 0 ) {
return 1 ;
} else if ( 99 % value == 0 ) {
return 2 ;
} else if ( 999 % value == 0 ) {
return 3 ;
} else {
int i = 4 ;
int dividend = 9999 ;
while (dividend % value != 0 ) {
i ++ ;
dividend = dividend % value * 10 + 9 ;
}
return i;
}
}

结果如下：

好啦，26题告一段落