常见分布律、分布函数、概率密度表，伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、高斯分布、指数分布

离散型随机变量及分布律

分布名称 \qquad\qquad\qquad	记法 \qquad\qquad\qquad\qquad	分布律 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad	均值$E(X)$ \qquad\qquad\qquad	方差$D(X)$ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad
伯努利分布	$X\sim B(p)$	$P(X=k)=p^k(1-p{)}^{1-k},k=0,1$	$p$	$p(1-p)$
二项分布	$X\sim B(n,p)$	$P(X=k)=C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k},k=0,1,\cdots ,n$	$np$	$np(1-p)$
泊松分布	$X\sim P(\lambda )$	$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda },k=0,1,\cdots ,n$	$\lambda$	$\lambda$
几何分布	$X\sim GE(p)$	$P(X=k)=p(1-p{)}^{k-1},k=1,2,3,\cdots$	$\frac{1}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
超几何分布	$X\sim H(n,M,N)$	$P(X=k)=\frac{C_M^k{C}_{N-M}^{n-k}}{C_N^n},k=1,2,\cdots ,\min \{n,M\}$	$\frac{nM}{N}$	$\frac{nM}{N}(1-\frac{M}{N})\frac{N-n}{N-1}$

连续型随机变量及概率密度

分布名称 \qquad\qquad\qquad	记法 \qquad\qquad\qquad	分布函数$P(\xi \le x)$ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad	概率密度 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad	均值 \qquad	方差 \quad
均匀分布	$X\sim U(a,b)$	$F(x)=\{\begin{array}{llc}0& ,& x\in (-\infty ,a)\\ \frac{x-a}{b-a}& ,& x\in [a,b]\\ 1& ,& x\in (b,+\infty )\end{array}$	$f(x)=\{\begin{array}{llc}\frac{1}{b-a}& ,& x\in [a,b]\\ 0& ,& x\in (-\infty ,a)\cup (b,+\infty )\end{array}$	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a{)}^2}{12}$
高斯分布	$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$	$F(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^x{e}^{\frac{(x-\mu {)}^2}{-2{\sigma }^2}}dx$	$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{(x-\mu {)}^2}{-2{\sigma }^2}}$	$\mu$	${\sigma }^2$
指数分布	$X\sim E(\lambda )$	$F(x)=\{\begin{array}{llc}1-e^{-\lambda x}& ,& x\in (0,+\infty )\\ 0& ,& x\in (-\infty ,0]\end{array},\lambda >0$	$f(x)=\{\begin{array}{llc}\lambda e^{-\lambda x}& ,& x\in (0,+\infty )\\ 0& ,& x\in (-\infty ,0]\end{array},\lambda >0$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{1}{{\lambda }^2}$

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