目标检测中的BBox 回归损失函数-L2，smooth L1，IoU，GIoU，DIoU，CIoU，Focal-EIoU，Alpha-IoU，SIoU

目标检测的两个任务，分类和位置回归，本帖将经典的位置回归损失函数总结如下，按发表时间顺序。

L1、L2、smooth L1 loss

提出smooth L1 loss的论文：

L1最低点是不可导的，所以势必不会收敛到最低点，可能会在最优解附近震荡。而L2损失容易在离群点产生梯度爆炸的问题。smooth L1则集两者的优点于一身。

IoU loss

提出IoU loss的论文：

不论是L2还是smooth L1 loss都没有考虑到四个点的关联性和尺度不变性，这个是比较致命的缺点，当两对预测框与GT框的IoU相同时，尺度更大那一对loss会更高，或者如下图，用左下角和右上角点计算损失，L2 loss相同，但IoU却不相同。

IoU损失有两种形式，后一种更为常用：
$L_{IoU}=-lnIoU$
$L_{IoU}=1-IoU$
这样，BBox回归问题的评价指标和优化指标已经重叠统一了。

GIoU loss

提出GIoU loss 的论文：

IoU loss 最大的缺点就是两个框不相交时IoU横为0，损失恒为1，没法提供优化的梯度。
如下图(图来自CHEN), 右图的loss应该更小才对，但IoU loss却是相同的。

GIoU引入了一个最小闭包区的概念，即能将预测框和真实框包裹住的最小矩形框，其中，$A_c$ 为最小闭包区，$u$为预测框和真实框的并集，那么GIoU第二项的分子就是上图中白色区域，白色区域比最小闭包区的值越高，loss越高。

DIoU loss

而
上图中三种情况下IoU和GIoU的loss均为0.75，但显然第三种情况应该是更好的预测结果，而DIoU loss就可以更精确地表示这些情况，其计算公式如下式，相比IoU损失多了一项惩罚项，是
$[\frac{两个框中心点的欧式距离}{最小闭包矩形对角线长度}{]}^2$

DIoU还有如下的优势：

• 因为DIoU直接最小化两个框的距离，所以收敛得比GIoU快很多，如下图示。尤其是在两个框的相对方向是垂直或水平时。
• 作为NMS的评价指标时能获得更好的效果。
  

CIoU loss（Complete IoU Loss）

与DIoU loss出自同一篇文章
作者认为，好的IoU损失应该考虑三个因素：

1. 相交的面积
2. 中心点距离
3. 长宽比

而IoU和GIoU loss只考虑了第一个因素，DIoU loss多考虑了第二个因素。
作者又提出了CIoU loss，可以更精确衡量两个框的重合度和相似度，比DIoU多了一个长宽比的惩罚项$v$

作者通过实验表明，CIoU相比其他IoU损失取得了更好的实验结果。

Focal-EIoU loss

这个损失我看知乎上大家评论不是很好啊，自己也还没细看，挖个坑。
文中第三章对IoU，GIoU，CIoU损失的缺点做了一下总结，。而
本文提出的新损失是基于CIoU的，CIoU定义如下：

作者认为CIoU loss有以下两个缺点：

• 如果预测框和gt框的长宽比是相同的，那么长宽比的惩罚项恒为0，作者认为不合理

• 观察CIoU中w,h相对于v的梯度，发现这两个梯度是一对相反数，也就是说，w和h不能同时增大或减小，这显然是不够合理的。
  针对上述问题，作者对于长宽比的惩罚项进行了替换，形成了EIoU，如下式：
  其中，$C_w,C_h$是最小闭包的w和h。
  

Alpha IoU

简单说就是对IoU loss家族做了幂次运算，如下图的公式。

如上图，alpha-IoU可以通过自适应地提高高IoU对象的损失和梯度来提高BBox回归精度，而且对小数据集和噪声BBox提供了更好的稳健性。

SIoU（SCYLLA-IoU） loss

作者认为以前的IoU损失都没有考虑角度问题，但是方向框的角度确实可以影响回归，因此提出SIoU loss，其中SIoU使用4组cost组成见下

1. 角度损失
2. 距离损失
3. 形状损失
4. IoU损失
   依次分开来看：
5. 角度损失
   
   
   
   
   未完待续。。。