640. 求解方程 : 简单模拟题

题目描述

这是 LeetCode 上的 640. 求解方程 ，难度为 中等。

Tag : 「模拟」、「数学」、「双指针」

求解一个给定的方程，将 x 以字符串 "x=#value" 的形式返回。该方程仅包含 '+' ， '-' 操作，变量 x 和其对应系数。

如果方程没有解，请返回 "No solution"。如果方程有无限解，则返回 "Infinite solutions"。

题目保证，如果方程中只有一个解，则 'x' 的值是一个整数。

示例 1：

输入: equation = "x+5-3+x=6+x-2"

输出: "x=2"

示例 2:

输入: equation = "x=x"

输出: "Infinite solutions"

示例 3:

输入: equation = "2x=x"

输出: "x=0"

提示:

• $3 <= equation.length <= 1000$
• equation 只有一个 '='.
• equation 方程由整数组成，其绝对值在 $[0, 100]$ 范围内，不含前导零和变量 'x' 。 

模拟

为了方便，我们令 equation 为 s。

由于运算符只有 + 和 -，因此无须考虑运算优先级，可在遍历过程中进行计算。

使用变量 x 和 num 分别代指当前运算结果中 $x$ 的系数以及数值部分，从前往后处理 s 的每个字符，根据字符类型进行分情况讨论，假设当前处理到的数值为 $s[i]$：

• 若 $s[i] =$ +/-：此时影响的是下一个运算数值的正负，修改对应的 op 标识；
• 若 $s[i] =$ 数值：此时将完整的运算值进行取出（运算值可能是关于 $x$ 的描述，可能是纯数值），假设连续段 $s[i:j - 1]$ 之间为当前运算值，根据 $s[j - 1]$ 是否为字符 x 可知，是要将 $s[i:j - 2]$ 的数值累加到变量 x，还是将 $s[i:j - 1]$ 的数值累加到变量 num；
• 若 $s[i] =$ =：此时代表方程的左边已处理完，将变量 x 和 num 进行翻转（含义为将左边的运算结果移项到右边），并继续往后处理。

当整个字符串 s 处理完后，我们得到最终关于 $x$ 的系数 x，以及数值大小 num。

根据 x 是否为 $0$ 可知答案：

• 若 x 为 $0$：此时根据 num 是否为 $0$ 可知是 Infinite solutions（对应 num 为 $0$） 还是 No solution（对应 num 不为 $0$）
• 若 x 不为 $0$：对 x 和 num 进行约分后，返回对应答案。

Java 代码：

class Solution {
    public String solveEquation(String s) {
        int x = 0, num = 0, n = s.length();
        char[] cs = s.toCharArray();
        for (int i = 0, op = 1; i < n; ) {
            if (cs[i] == '+') {
                op = 1; i++;
            } else if (cs[i] == '-') {
                op = -1; i++;
            } else if (cs[i] == '=') {
                x *= -1; num *= -1; op = 1; i++;
            } else {
                int j = i;
                while (j < n && cs[j] != '+' && cs[j] != '-' && cs[j] != '=') j++;
                if (cs[j - 1] == 'x') x += (i < j - 1 ? Integer.parseInt(s.substring(i, j - 1)) : 1) * op;
                else num += Integer.parseInt(s.substring(i, j)) * op;
                i = j;
            }
        }
        if (x == 0) return num == 0 ? "Infinite solutions" : "No solution";    
        else return "x=" + (num / -x);
    }
}

TypeScript 代码：

function solveEquation(s: string): string {
    let x = 0, num = 0, n = s.length
    for (let i = 0, op = 1; i < n; ) {
        if (s[i] == '+') {
            op = 1; i++;
        } else if (s[i] == '-') {
            op = -1; i++
        } else if (s[i] == '=') {
            x *= -1; num *= -1; op = 1; i++;
        } else {
            let j = i
            while (j < n && s[j] != '+' && s[j] != '-' && s[j] != '=') j++
            if (s[j - 1] == 'x') x += (i < j - 1 ? Number(s.substring(i, j - 1)) : 1) * op
            else num += Number(s.substring(i, j)) * op
            i = j
        }
    }
    if (x == 0) return num == 0 ? "Infinite solutions" : "No solution"    
    else return "x=" + (num / -x)
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：使用 charAt 替换 toCharArray。复杂度为 $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.640 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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