集聚系数global / local Clustering coefficient
Clustering coefficient的定义有两种：全局的和局部的。
triplet是一个三元组=三个节点，其中三个节点有2条边=open triplet 三个节点加3条边=closed
全局集聚系数=closed/（open+closed）
全局的算法基于triplet。triplet分为开放的triplet(open triplet)和封闭的triplet(closed triplet)两种（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）。
可以用下面结构定义一个triplet
struct triplet { int key; set pair;};
例如下图{1，(2,3)}构成的triplet是封闭的，{3,（4,5）}构成的triplet是开放的
全局的Clustering coefficient比较简单，公式如下：Clustering coefficient(global) = number of closed triplet / number of triplet(closed+open)
以上图为例:
closed triplet ={1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}
all triplet = {1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}，{3，（2,4）}，{3，（4,5）}，{3，（1,5）}，{3，（2,5）}，{3，（1,4）}
number of closed triplet = 3
number of triplet = 8
number of triplet / number of triplet = 3/8=0.375
局部的Clustering coefficient的计算方法：
计算当前节点的所有邻居之间的实际连边数/可能有的所有连接数
局部计算是面向节点的，对于节点vi，找出其直接邻居节点集合Ni，计算Ni构成的网络中的边数K，除以Ni集合可能的边数|Ni|（|Ni|-1）/2
例如：
1节点的邻居节点（2,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1
2节点的邻居节点（1,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1
3节点的邻居节点（1,2,4,5），他们之间构成的边有1条，可能构成的边(43)/2条，因此1/6=1/6
4节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0
5节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0
则，5个节点平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30=0.4333
python中的networkx自带的函数，计算的是平均集聚系数，也就是local
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Feb 5 09:57:14 2020
@author: LYN
"""
import numpy as np
import networkx as nx
Gmatrix=np.array([[0,1,1,0,0],[1,0,1,0,0],[1,1,0,1,1],[0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0]])
G = nx.from_numpy_matrix(Gmatrix)
c=nx.average_clustering(G)
In[7]: c
Out[7]: 0.4333333333333333
参考
1）https://www.cnblogs.com/startover/p/3141646.html
2）http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6838956