聚类算法-KMeans&DBSCAN

K-Means与DBSCAN都是常见的聚类算法。

K-means

1、从n个数据对象中任意选出k个对象作为初始的聚类中心；
2、计算剩余的各个对象到聚类中心的距离，将它划分给最近的簇；
3、重新计算每一簇的平均值（中心对象）；
4、循环多次直到每个聚类不再发生变化为止。
K-Means需要确定参数要分成的簇数K。

DBSCAN

1、 核心点：这些点在基于密度的簇内部。点的邻域由距离函数和用户指定的距离参数Eps决定。核心点的定义是，如果该点的给定邻域的点的个数超过给定的阈值MinPts，其中MinPts也是一个用户指定的参数。
2、边界点：边界点不是核心点，但它落在某个核心点的邻域内。
3、噪声点：噪声点是既非核心点也非边界点的任何点。

1、任选一个未被访问的点开始，找出与其距离在eps之内(包括eps)的所有附近点；
2、如果附近点的数量 ≥ minPts，则当前点与其附近点形成一个簇，并且出发点被标记为已访问。然后递归，以相同的方法处理该簇内所有未被标记为已访问的点，从而对簇进行扩展。
3、如果附近点的数量 < minPts，则该点暂时被标记作为噪声点。
4、如果簇充分地被扩展，即簇内的所有点被标记为已访问，然后用同样的算法去处理未被访问的点。

DBSCAN需要二个参数：扫描半径 (eps)和最小包含点数(minPts)。

聚类评估算法-轮廓系数

轮廓系数（Silhouette Coefficient），是聚类效果好坏的一种评价方式。

方法如下：
1、计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai。ai 越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。将ai 称为样本i的簇内不相似度。 簇C中所有样本的a i 均值称为簇C的簇不相似度。
2、计算样本i到其他某簇Cj 的所有样本的平均距离bij，称为样本i与簇Cj 的不相似度。定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, …, bik}。bi越大，说明样本i越不属于其他簇。
3、根据样本i的簇内不相似度a i 和簇间不相似度b i ，定义样本i的轮廓系数：

4、判断：
si接近1，则说明样本i聚类合理；
si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇；
si 接近为0，则说明样本i在两个簇的边界上。

案例

import pandas as pd
beer=pd.read_excel('路径/beer.xlsx')#一个关于beer的聚类。
X=beer[["calories","sodium","alcohol","cost"]] #取出四列数据

进行聚类

from sklearn.cluster import KMeans  
km = KMeans(n_clusters=3).fit(X)#n_clusters=3意思是聚成三堆
km2 = KMeans(n_clusters=2).fit(X)#聚成2堆。为了比较一下聚成3堆和2堆的效果
km.labels_#会告诉你哪种数据属于哪种类别

array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2])

beer['cluster'] = km.labels_  #将每行分类加入啤酒这个表格    
beer['cluster2'] = km2.labels_  #将每行分类加入啤酒这个表格
beer.sort_values('cluster')    #按照分类排序

可以看一下每类之间的一些平均值的差异

beer.groupby("cluster").mean() #看一下分成三类的情况下每一类的均值
beer.groupby("cluster2").mean()#看一下分成两类的情况下每一类的均值

之后，进行可视化展示
先来看在Alcohol和Calories两个维度上的关系

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.rcParams['font.size']=14
centers = beer.groupby("cluster").mean().reset_index()
colors=np.array(['red','green','blue','yellow'])
plt.scatter(beer["calories"], beer["alcohol"],c=colors[beer["cluster"]])
plt.scatter(centers.calories,centers.alcohol,linewidths=3,marker='+',s=100,c='black')
plt.xlabel("Calories")
plt.ylabel("Alcohol")
plt.show()

一幅图是不能满足我们所有的需求的，我们选择将其余的关系图加入

from pandas.tools.plotting import scatter_matrix
scatter_matrix(beer[["calories","sodium","alcohol","cost"]],s=200, alpha=1, c=colors[beer["cluster"]], figsize=(10,10))
plt.suptitle("With 3 centrois initialized")
plt.show()

可以从图中看出来，大多数的还是被分开了，但是有些效果不是特别好。
在用轮廓系数评价之前我们先来对数据进行归一化处理，然后再比较数据进行归一化和不进行归一化的轮廓系数：
上面是没有进行归一化处理的数据，机器会自动认为数据越大就越重要，接下来进行归一化处理

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaled=StandardScaler()
X_scaled=scaled.fit_transform(X)
km=KMeans(n_clusters=3).fit(X_scaled)
beer["scaled_cluster"]=km.labels_
beer.sort_values('scaled_cluster')
pd.scatter_matrix(X,c=colors[beer.scaled_cluster],alpha=1,figsize=(10,10),s=100)
plt.show()

接下来比较两者的轮廓系数

from sklearn import metrics
score_scaled = metrics.silhouette_score(X,beer.scaled_cluster) # 标准化后数据
score = metrics.silhouette_score(X,beer.cluster)   #不做标准化的数据
print(score_scaled,score)  

0.179780680894 0.673177504646

是不是有些震惊，做归一化的数据竟然结果更差一些。
通常情况下，归一化之后的效果比较好。但是有时也不一定(比如这个数据)因为有些特征潜在就是比较重要的。

我们可以做一次KMean调参过程的轮廓系数遍历(常用)

scores=[]
for k in range(2,20):
    labels=KMeans(n_clusters=k).fit(X).labels_
    print(labels)
    score=metrics.silhouette_score(X,labels)
    scores.append(score)
print(scores)
#print(max(scores))

[0.69176560340794857, 0.67317750464557957, 0.58570407211277953, 0.42254873351720201, 0.4559182167013377, 0.43776116697963124, 0.38946337473125997, 0.39746405172426014, 0.3915697409245163, 0.34131096180393328, 0.29095767011004892, 0.31221439248428434, 0.30707782144770296, 0.31834561839139497, 0.28495140011748982, 0.23498077333071996, 0.15880910174962809, 0.084230513801511767]

可以看出K=2时效果是最好的
接下来用DBSCAN来做一下

from sklearn.cluster import DBSCAN
db=DBSCAN(eps=10,min_samples=2).fit(X)#eps为半径，min_samples为最小密度
labels=db.labels_
beer['cluster_db']=labels
beer.sort_values('cluster_db')
pd.scatter_matrix(X,c=colors[beer.cluster_db],figsize=(10,10),s=100)
plt.show()

计算轮廓系数

score = metrics.silhouette_score(X,beer.cluster_db) 
print(score)

0.495309552968

依然可以做一个遍历(常用)：

scores1=[]
for i in range(5,20):
    for j in range(0,3):
        db=DBSCAN(eps=i,min_samples=j).fit(X).labels_#注意这里min_samples=j只能取0，1，2，3，因为最多分为4类
        score1=metrics.silhouette_score(X,db)
        scores1.append(score1)
print(scores1)
#print(max(scores1))

[0.28495140011748982, 0.28495140011748982, -0.067816095663587483, 0.34597752371272478, 0.34597752371272478, 0.16260848891286961, 0.27956882753455314, 0.27956882753455314, 0.12626205982196476, 0.26115847430369743, 0.26115847430369743, 0.16564759416041527, 0.38787917075277784, 0.38787917075277784, 0.42951251219183106, 0.45472811033880489, 0.45472811033880489, 0.49530955296776086, 0.45472811033880489, 0.45472811033880489, 0.49530955296776086, 0.45472811033880489, 0.45472811033880489, 0.49530955296776086, 0.45472811033880489, 0.45472811033880489, 0.49530955296776086, 0.52388285107209265, 0.52388285107209265, 0.58570407211277953, 0.52388285107209265, 0.52388285107209265, 0.58570407211277953, 0.52387817106138013, 0.52387817106138013, 0.52387817106138013, 0.52387817106138013, 0.52387817106138013, 0.52387817106138013, 0.67317750464557957, 0.67317750464557957, 0.67317750464557957, 0.67317750464557957, 0.67317750464557957, 0.67317750464557957]

可以看出有时DBSCAN不如KMeans效果好，但是大多数时候效果还是要好的。

总结

1、K-means使用簇的基于原型的概念，而DBSCAN使用基于密度的概念。
2、K-means只能用于具有明确定义的质心（如均值）的数据。DBSCAN要求密度定义（基于传统的欧几里得密度概念）对于数据是有意义的。
3、K-means需要指定簇的个数作为参数，DBSCAN不需要事先知道要形成的簇类的数量，DBSCAN自动确定簇个数。
4、与K-means方法相比，DBSCAN可以发现任意形状的簇类。DBSCAN可以处理不同大小和不同形状的簇，K-means很难处理非球形的簇和不同形状的簇。
5、K-means可以用于稀疏的高纬数据，如文档数据。DBSCAN则不能很好反映高维数据。
6、K-means可以发现不是明显分离的簇，即便簇有重叠也可以发现，但是DBSCAN会合并有重叠的簇。
总之，DBSCAN在机器学习中大多数时候要强于K-Means。