题目描述
这是 LeetCode 上的 1422. 分割字符串的最大得分 ，难度为 简单。
Tag : 「前缀和」、「模拟」
给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ，请你计算并返回将该字符串分割成两个非空子字符串（即左子字符串和右子字符串）所能获得的最大得分。
「分割字符串的得分」为左子字符串中 0 的数量加上右子字符串中 1 的数量。
示例 1：
输入：s = "011101"
输出：5
解释：
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有：
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101"，得分 = 1 + 4 = 5
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101"，得分 = 1 + 3 = 4
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101"，得分 = 1 + 2 = 3
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01"，得分 = 1 + 1 = 2
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1"，得分 = 2 + 1 = 3示例 2：
输入：s = "00111"
输出：5
解释：当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时，我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5示例 3：
输入：s = "1111"
输出：3提示：
- $2 <= s.length <= 500$
- 字符串
s仅由字符'0'和'1'组成。
前缀和
构建前缀和数组来记录每个前缀中 $1$ 个个数，复杂度为 $O(n)$，枚举每个分割点，搭配前缀和数组计算左串中 $0$ 的数量和右串中 $1$ 的数量，取所有得分的最大值即是答案。
Java 代码：
class Solution {
public int maxScore(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
int[] sum = new int[n + 10];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (s.charAt(i - 1) - '0');
for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
int a = i - sum[i], b = sum[n] - sum[i];
ans = Math.max(ans, a + b);
}
return ans;
}
}Typescript 代码：
function maxScore(s: string): number {
let n = s.length, ans = 0
const sum = new Array(n + 10).fill(0)
for (let i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (s[i - 1] == '1' ? 1 : 0)
for (let i = 1; i <= n - 1; i++) {
const a = i - sum[i], b = sum[n] - sum[i]
ans = Math.max(ans, a + b)
}
return ans
}; - 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(n)$
模拟
更进一步，利用 s 中有只有 $0$ 和 $1$，我们可以遍遍历 s 边计算得分（而无须预处理前缀和数组），起始分割点为 s[0]，此时得分为 s[0] 中 $0$ 的个数加上 s[1...(n-1)] 中 $1$ 的个数。
然后继续往后处理 s，当 $s[i] = 0$，说明有一个 $0$ 从右串中移到了左串，并且 $0$ 在右串中不得分，在左串中得分，因此总得分加一；而当 $s[i] = 1$，说明有一个 $1$ 从右串中移到了左串，而 $1$ 在右串中得分，在左串中不得分，因此总得分减一。在所有得分中取最大值即是答案。
Java 代码：
class Solution {
public int maxScore(String s) {
int n = s.length(), cur = s.charAt(0) == '0' ? 1 : 0;
for (int i = 1; i < n; i++) cur += s.charAt(i) - '0';
int ans = cur;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
cur += s.charAt(i) == '0' ? 1 : -1;
ans = Math.max(ans, cur);
}
return ans;
}
}TypeScript 代码：
function maxScore(s: string): number {
let n = s.length, cur = s[0] == '0' ? 1 : 0
for (let i = 1; i < n; i++) cur += s[i] == '1' ? 1 : 0
let ans = cur
for (let i = 2; i < n - 1; i++) {
cur += s[i] == '0' ? 1 : -1
ans = Math.max(ans, cur)
}
return ans
};- 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1422 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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