一个简单的逻辑回归多分类例子与代码（python-sklearn实现）

《老饼讲解机器学习》http://ml.bbbdata.com/teach#123

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目录

一.问题

二.流程与代码

(一) 流程

(二)代码

(三)模型表达式

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sklearn逻辑回归多分类有两种模式：ovr与multinomial。

在multi_class设为auto的时候，如果二分类或者求解器为liblinear时，则为OVR，否则为multinomial, 

多分类时ovr与multinomial的区别请参考：《sklearn逻辑回归多分类ovr与multinomial》

本文讲解sklearn逻辑回归以multinomial模式做多分类的一个简单例子，并提取最后的模型表达式

一.问题

现已采集150组 鸢尾花数据：鸢尾花类别（山鸢尾,杂色鸢尾,弗吉尼亚鸢尾）与四个特征（花萼长度sepal length (cm) 、花萼宽度sepal width (cm)、花瓣长度petal length (cm)、花瓣宽度petal width (cm)）。
则我们可以通过采集的数据训练一个决策模型，之后就可以用该模型进行预测鸢尾花类别

数据如下（即sk-learn中的iris数据）：

花萼长度	花萼宽度	花瓣长度	花瓣宽度	花类别
5.1	3.5	1.4	0.2	0
4.9	3.0	1.4	0.2	0
4.7	3.2	1.3	0.2	0
...	...	...	...	...
5.0	3.3	1.4	0.2	0
7.0	3.2	4.7	1.4	1
6.4	3.2	4.5	1.5	1
6.9	3.1	4.9	1.5	1
...	...	...	...	...
5.7	2.8	4.1	1.3	1
6.3	3.3	6.0	2.5	2
5.8	2.7	5.1	1.9	2
7.1	3.0	5.9	2.1	2
...	...	...	...	...
5.9	3.0	5.1	1.8	2

二.流程与代码

(一) 流程

1.数据归一化（用sklearn的逻辑回归一般要作数据归一化）
2.用归一化数据训练逻辑回归模型
3.用训练好的逻辑回归模型预测。
4.模型参数提取

(二)代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
sklearn逻辑回归多分类例子(带模型公式提取)
"""
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
#----数据加载------

iris = load_iris()    
X    = iris.data
y    = iris.target
#----数据归一化------
xmin   = X.min(axis=0)
xmax   = X.max(axis=0)
X_norm = (X-xmin)/(xmax-xmin)

#-----训练模型--------------------
clf = LogisticRegression(random_state=0,multi_class='multinomial')            
clf.fit(X_norm,y)

#------模型预测-------------------------------
pred_y      = clf.predict(X_norm)
pred_prob_y    = clf.predict_proba(X_norm) 

#------------提取系数w与阈值b-----------------------
w_norm = clf.coef_                             # 模型系数(对应归一化数据)
b_norm = clf.intercept_                           # 模型阈值(对应归一化数据)
w    = w_norm/(xmax-xmin)                       # 模型系数(对应原始数据)
b    = b_norm -  (w_norm/(xmax - xmin)).dot(xmin)      # 模型阈值(对应原始数据)
# ------------用公式预测------------------------------
wxb = X.dot(w.T)+ b
wxb = wxb - wxb.sum(axis=1).reshape((-1, 1)) # 由于担心数值过大会溢出，对wxb作调整
self_prob_y = np.exp(wxb)/np.exp(wxb).sum(axis=1).reshape((-1, 1))
self_pred_y = self_prob_y.argmax(axis=1)


#------------打印信息--------------------------
print("\n------模型参数-------")     
print( "模型系数:",w)
print( "模型阈值:",b)
print("\n-----验证准确性-------")  
print("提取公式计算的概率与sklearn自带预测概率的最大误差", abs(pred_prob_y-self_prob_y).max())

运行结果：

------模型参数-------
模型系数: [[-0.3902573   0.65000868 -0.48485313 -1.16130665]
 [ 0.07259933 -0.59884596  0.0709145  -0.19934931]
 [ 0.31765797 -0.05116272  0.41393863  1.36065596]]
模型阈值: [ 3.18277053  2.06368594 -5.24645647]


-----验证准确性-------
提取公式计算的概率与sklearn自带预测概率的最大误差 3.3306690738754696e-16

(三)模型表达式

由模型系数，得到最后的模式表达式为：

P=

类别预测：哪个的值大，就是哪一类。
概率预测： P归一化后即类别。

备注： sklearn担心e的指数部分太大，产生数值溢出，会再做一些处理。详细见代码里的处理。

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